Hallar tres numeros en progresion aritmetica cuya suma sea 48 y la correspondiente a sus cuadrados 800
Respuestas
Respuesta dada por:
26
Entonces tenemos algo así:
Por si no conoces la fórmula de progresión aritmética es ésta:
de aquí despejemos
ahora apliquemos la segunda condición que nos dice...y reemplacemos lo que ya conocemos
![(a_{1})^{2} +(a_{2})^{2}+(a_{3})^{2} =800 \\ (a_{1})^{2} +(a_{1}+d)^{2}+(a_{1}+2d)^{2} =800 \\ (a_{1})^{2} + (16)^{2}+(16-d+2d)^{2} =800 \\ (a_{1}) ^{2}+256+(16+d) ^{2}=800 \\ (16-d) ^{2} +(16+d) ^{2}=544 \\ 256-32d+ d^{2}+256+32d+ d^{2}=544 \\ 2 d^{2} +512=544 \\ 2 d^{2} =32 \\ d^{2}=16 \\ d_{1} =+4 \\ d_{2} =-4 (a_{1})^{2} +(a_{2})^{2}+(a_{3})^{2} =800 \\ (a_{1})^{2} +(a_{1}+d)^{2}+(a_{1}+2d)^{2} =800 \\ (a_{1})^{2} + (16)^{2}+(16-d+2d)^{2} =800 \\ (a_{1}) ^{2}+256+(16+d) ^{2}=800 \\ (16-d) ^{2} +(16+d) ^{2}=544 \\ 256-32d+ d^{2}+256+32d+ d^{2}=544 \\ 2 d^{2} +512=544 \\ 2 d^{2} =32 \\ d^{2}=16 \\ d_{1} =+4 \\ d_{2} =-4](https://tex.z-dn.net/?f=%28a_%7B1%7D%29%5E%7B2%7D+%2B%28a_%7B2%7D%29%5E%7B2%7D%2B%28a_%7B3%7D%29%5E%7B2%7D+%3D800+%5C%5C+%28a_%7B1%7D%29%5E%7B2%7D++%2B%28a_%7B1%7D%2Bd%29%5E%7B2%7D%2B%28a_%7B1%7D%2B2d%29%5E%7B2%7D++%3D800+%5C%5C+%28a_%7B1%7D%29%5E%7B2%7D+%2B+%2816%29%5E%7B2%7D%2B%2816-d%2B2d%29%5E%7B2%7D+%3D800+%5C%5C++%28a_%7B1%7D%29+%5E%7B2%7D%2B256%2B%2816%2Bd%29+%5E%7B2%7D%3D800+%5C%5C++++%2816-d%29+%5E%7B2%7D+%2B%2816%2Bd%29+%5E%7B2%7D%3D544+%5C%5C+256-32d%2B+d%5E%7B2%7D%2B256%2B32d%2B+d%5E%7B2%7D%3D544+%5C%5C+2+d%5E%7B2%7D+++%2B512%3D544+%5C%5C+2+d%5E%7B2%7D+%3D32+%5C%5C++d%5E%7B2%7D%3D16+%5C%5C++d_%7B1%7D+%3D%2B4++%5C%5C++d_%7B2%7D+%3D-4)
como sabrás la raíz siempre tiene una parte negativa y la otra positiva, entonces se debe tener cuidado y ver cual de los dos es que que necesitamos...pero si te das cuenta, o no sé me da lo mismo como que la d=4 o d=-4 puesto que como verás...
y nos da...pero si usamos el -4 nos va a dar al revés la sucesión, es decir primero 20, luego 16, y luego 12 y la suma es 48 entonces nos sirve cualquiera de las dos..espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas
Por si no conoces la fórmula de progresión aritmética es ésta:
ahora apliquemos la segunda condición que nos dice...y reemplacemos lo que ya conocemos
como sabrás la raíz siempre tiene una parte negativa y la otra positiva, entonces se debe tener cuidado y ver cual de los dos es que que necesitamos...pero si te das cuenta, o no sé me da lo mismo como que la d=4 o d=-4 puesto que como verás...
ItaUc:
mm no me percate de que estabas solucionando, discúlpame.
Respuesta dada por:
12
sea c la constante de la sucesión es decir el valor absoluto de la diferencia entre dos términos sucesivos:
Sea x el primero de los 3 números:
(x)+ (x+c) + (x+2c) = 48
(x)² + (x+c)² + (x+2c)² = 800
x+x+c+x+2c = 48
3x+ 3c = 48
x+c= 16
c=16-x
x² + (x + 16 - x)² + (x+ 2(16-x))² = 800
x² + 16² + (32 - x)² = 800
x² + 256 + 1024 - 64x + x² = 800
2x² -64x + 480 = 0
x² - 32x + 240= 0
(x-12)(x-20)=0
x-12=0
x=12
x-20=0
x=20
Entonces:
x+c=16 x+c = 16
20 + c= 16 12+c=16
c= -4 c= 4
Entonces los números:
20
20-4= 16
20-8= 12
12,16 y 20
12
12+4= 16
12+8= 20
12,16 y 20
Sea x el primero de los 3 números:
(x)+ (x+c) + (x+2c) = 48
(x)² + (x+c)² + (x+2c)² = 800
x+x+c+x+2c = 48
3x+ 3c = 48
x+c= 16
c=16-x
x² + (x + 16 - x)² + (x+ 2(16-x))² = 800
x² + 16² + (32 - x)² = 800
x² + 256 + 1024 - 64x + x² = 800
2x² -64x + 480 = 0
x² - 32x + 240= 0
(x-12)(x-20)=0
x-12=0
x=12
x-20=0
x=20
Entonces:
x+c=16 x+c = 16
20 + c= 16 12+c=16
c= -4 c= 4
Entonces los números:
20
20-4= 16
20-8= 12
12,16 y 20
12
12+4= 16
12+8= 20
12,16 y 20
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