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Respuesta:
simplifica la expresión racional e indica el dominio muy bien vamos a empezar con esto del dominio el dominio es simplemente que valores puede tomar x es decir si pensamos a esto como una función digamos efe dx igual a esta expresión entonces el conjunto de valores que podemos meter en la función aquellos valores para los cuales está esta expresión de aquí no queda indefinida y la única forma en la cual esta expresión puede quedar indefinidad es si dividimos entre 0 es decir cuando 6 - x es igual a cero vamos a ver cuando sucede eso sí 6 - x - x es igual a cero entonces sumando x de ambos lados tenemos que seis es igual a x y por lo tanto el dominio de esta función o bien el dominio para esta expresión racional son todos los reales excepto seis voy a escribirlo por acá tenemos que el dominio dominio es igual a todos los números reales estas llaves a ver a ésta es todos los números reales todos los números números reales reales excepto seis excepto excepto seis muy bien entonces eso de ahí es el dominio porque si ponemos 6 entonces aquí nos quedaría 6 - x en el denominador y entonces estaríamos dividiendo entre 0 lo cual no se vale bueno ya tenemos el dominio ahora vamos a simplificar la expresión déjame volver a copiar la de este lado me voy a poner como x al cuadrado menos 36 dividido entre 6 - x y aquí seguramente ya identificadas de este tipo de binomio especial que es de la forma a cuadrada - b cuadrada a cuadrada - b cuadrada y ya sabemos cómo factorizar este tipo de expresiones es una diferencia de cuadrados de modo que es a más b x a menos ve a - b y aquí a es igual a x y b es igual a 6 entonces reescribiendo esta expresión utilizando esta identidad nos queda x + 6 no voy a poner así x + 6 x x menos seis por x menos seis muy bien y eso lo tenemos que dividir entre 6 - x y observa que este término y este término se parecen mucho sólo que aquí es x -6 y aquí 6 - x pero de hecho uno es el negativo del otro no podemos verificar x menos uno por ejemplo de aquí multiplicó por -1 y vuelva a multiplicar por menos uno entonces el numerador lo multiplica por 1 y no he cambiado nada y ahora puedo distribuir este menos uno en esta expresión y me quedaría lo siguiente voy a poner este el x + 6 que tenemos por acá entonces sería x + 6 x y ahora distribuyó este - 1 - 1 x x es menos x menos uno por menos 66 y todavía nos quedan menos uno por acá déjame ponerlo al principio de la expresión entonces quedaría esto y todavía tenemos que dividir entre 6 - x 6 - x pero observa que ésta también de 6 - x 6 - x simplemente cambiamos el orden de los humanos así que este término se puede cancelar con este término y así la simplificación nos queda menos 1 x x + 6 o si quieres puedes distribuir el -1 nos quedaría - x -6 y listo esto sería la simplificación ahora no tienes por qué andar x menos uno a cada rato en realidad esto que hicimos acá es algo mucho más sencillo simplemente si en algún momento tenemos una expresión del estilo a - b entre menos a esto es igual a menos uno es igual a menos uno y se justifica como lo hicimos acá anda no dándonos cuenta que a menos veces simplemente es menos ve - a son negativos entre sí bueno con esto terminamos el ejercicio
Explicación paso a paso: