Question

INTEGRALES DEFINIDAS

Hacer un esquema de la región acotada en su parte superior por (a) y en inferior por (b) y determinar sus áreas
1) (a) y=√x ; (b) y=xᶺ2
2) (a) y= 8-xᶺ2; (b) y=xᶺ2

Answer 1

Veamos.

a) La funciones se interceptan en x = 0, x = 1

El área es S = int[(√x - x²) dx, entre 0 y 1]

S = [x^(3/2) / (3/2) - x³ / 3, entre 0 y 1] = 2/3 - 1/3 = 1/3

b) Se interceptan en x = - 2, x = 2

S = int[(8 - x² - x²) dx, entre - 2 y 2]

S = [8 x - 2/3 x³, entre - 2 y 2] = 16 - 16/3 - (- 16 + 16/3) = 64/3

Adjunto las dos gráficas.

Saludos Herminio