Question

Desde lo alto de la torre latino americana se deja caer una moneda. Si la altura de de la torre es de 356 metros. ¿cuánto tiempo le toma a la moneda llegar al suelo?

Answer 1

Para un valor de gravedad de 10 m/s²

La moneda tarda 8,44 segundos en llegar al suelo

Para un valor de gravedad de 9,8 m/s²

La moneda tarda 8,52 segundos en llegar al suelo

Se trata de un problema de caída libre

En la caída libre un objeto cae verticalmente desde cierta altura H

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad. Con aceleración constante hacia abajo, debida al efecto de la gravedad

Donde la velocidad cambia continuamente, dado que el proyectil acelera en su descenso. Y se constata que el cambio de velocidad es el mismo en cada intervalo de tiempo, por ser la aceleración constante

Estableciendo un sistema de referencia donde el eje de coordenadas es vertical, dado que el cuerpo siempre se encuentra sobre el eje Y

Donde no presenta el proyectil velocidad inicial  $(\bold { V_{y} = 0 ) }$ dado que parte del reposo, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Inicialmente su posición es   $\bold {y_{0} = H }$

Las ecuaciones son

$\boxed {\bold { y ={y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Velocidad

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

Solución

Para g = 10 m/seg²  

a) Hallando el tiempo en que cae la moneda al suelo

$\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 2 \ . \ H }{g} } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 2 \ . \ 356 \ m }{10 \ m /s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 712 \ \not m }{10 \ \not m /s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ 71,2 \ s^{2} } }}$

$\boxed {\bold { t = 8,4380 \ segundos }}$

$\large\boxed {\bold { t = 8,44 \ segundos }}$

El tiempo que tarda la moneda en llegar al suelo es de 8,44 segundos

Para g = 9,8 m/seg²  

b) Hallando el tiempo en que cae la moneda al suelo

$\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 2 \ . \ H }{g} } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 2 \ . \ 356 \ m }{9,8 \ m /s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 712 \ \not m }{9,8 \ \not m /s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ 72,65306 \ s^{2} } }}$

$\boxed {\bold { t = 8,52367 \ segundos }}$

$\large\boxed {\bold { t = 8,52 \ segundos }}$

El tiempo que tarda la moneda en llegar al suelo es de 8,52 segundos