Question

(sec x + csc x)/(tan x + cot x) = sen x + cos x

Answer 1

Tenemos.

secx + cscx
------------------ = senx cosx      Pero secx = 1/cosx ,  cscx = 1/senx
tan x + cotx                              tanx =senx/cosx    y cotx = cosx/senx
                                                 reemplazas

   1                 1
--------  +    --------- 
 cosx          senx
---------------------------= senxcosx
 senx        cosx
-------- +  ----------
cosx        senx


  senx  + cosx
 -------------------
   cosxsenx
------------------------- = senx + cosx      Aplicas ley de la oreja
 sen²x + cos²x
 -------------------
   cosxsenx


 (senx + cosx)(senxcosx)
--------------------------------------- = senx + cosx      Simplificas senxcosx
(sen²x + cos²x)(cosxsenx)   


senx + cosx
-------------------- = senx  + cosx        Por identidad fundamental
sen²x + cos²x                                    sen²x + cos²x = 1


senx + cosx
------------------ = senxcosx
       1

senxcosx = senxcosx