Question

6Cos²x+5Cosx+1=0
Ecuación cuadratics

Answer 1

Hola,

Es análogo a la ecuación cuadrática, si tienes la ecuación de este tipo :

ax² + bx + c = 0

Las soluciones son :

$x_{1} = \frac{-b + \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a} \\ \\ x_{2} = \frac{-b - \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a}$

Fíjate que la forma de la ecuación es muy parecida, para que veamos mejor, vamos a hacer el cambio de variable, u = cosx, Entonces la ecuación cuadrática quedaría así :

6u² + 5u + 1 =0
Identificamos,
a = 6 ; b = 5 ; c = 1 ;

Calculamos las soluciones :

$u_{1} = \frac{-5 + \sqrt{5^{2}-4 \cdot 6 \cdot 1} }{2\cdot 6} = \frac{-4}{12} = \frac{-1}{3} \\ \\ u_{2} = \frac{-5 - \sqrt{5^{2}-4\cdot 6 \cdot 1} }{2 \cdot 6} = -2$

Pero sabemos que u = cosx, entonces:

1) cosx = -1/3  y 2)cosx = -2

Descartamos la solución 2 , ya que el recorrido de la función coseno es de [-1,1], o sea no hay un x tal que cosx=-2, para la solución 1) calculamos la función inversa,

x = cos⁻¹(-1/3)

x ≈ 109,47° entre [0°,360°]

Esa sería la solución,

Salu2 :).