Question

1+senx/1-senx - 1-senx/1+senx = 4 tanxsecx

Ejercicio de simplificación de expresiones trigonometricas.
Ayuda y gracias!

Answer 1

Demostrar.


1 + senx        1 - senx
------------  -   -------------- = 4tanxsecx
1 - senx        1 + senx


(1 +senx)(1 +senx) - (1 - senx)(1 - senx)
--------------------------------------------------------- = 4tanxsecx
            (1 - sen x)(1 + senx)


(1 + senx)² - (1 - senx)²
------------------------------- =  4 tanxsecx      Aplicas en el denominador
  (1 - senx)(1 + senx)                                Productos  Notables
                                                                   (a + b)(a - b) = a² - b²

(1 + senx) - (1 - senx)²
------------------------------ = 4tanxsecx      Aplicas en el numerador
     1²      -  sen²x                                    (a + b)² = a² + 2ab + b²
                                                                (a - b)² = a² - 2ab + b²


1 + 2senx + sen²x - (1 - 2senx + sen²x)
---------------------------------------------------- = 4tanxsecx
                 1 - sen²x


1 + 2senx + sen²x - 1 + 2senx - sen²x
---------------------------------------------------- = 4tanxsecx
               1 - sen²x

     4senx
-------------- = 4tanxsecx ( Por identidad fundamental sen²x = 1 - cos²x)
 1 - sen²x


      4senx
-------------------- = 4tanxsecx
1 - ( 1 - cos²x)


       4senx
------------------ = 4tanxsecx
1 - 1 + cos²x


4senx
--------- = tanxsecx
cos²x


     4senx
------------------- = 4tanxsecx
  cosx . cosx

4  senx           1
------------ .  --------- = 4tanxsecx      Pero senx/cosx = tanx     y
   cosx         cosx                            1/cosx = secx reemplazas

4tanxsecx = 4tanxsecx