Question

$\sqrt{10} . \sqrt[4]{2}$
¡necesito ayuda!​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Podés descomponer el \sqrt{10} en raíz cuadrada de 2x5, que a su vez se separaría en raíz de dos x raíz de 5.

Después escribís las raíces como potencias, esta propiedad es la de

$\sqrt[m]{ {a}^{n} } = {a}^{ \frac{n}{m} }$

Y como en este caso los números dentro de las raíces no están elevados a nada, se dice que están elevados a 1, por lo que sus potencias quedan como las fracciones que allí aparecen.

$\sqrt{10} \times \sqrt[4]{2} \\ \sqrt{2} \times \sqrt{5} \times \sqrt[4]{2} = {2}^{ \frac{1}{2}} \times {5}^{ \frac{1}{2} } \times {2}^{ \frac{1}{4} } \\ {2}^{ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} } \times{5}^{ \frac{1}{2} } = {2}^{ \frac{3}{4} } \times {5}^{ \frac{1}{2} }$

Luego, aplicas otra propiedad, la se suma de potencias de igual base, como tenés 2 elevado a 1/2 y 2 elevado a 1/4, haces la suma de sus potencias. Quedándote 2 elevado a 3/4 multiplicado por 5 elevado a 1/2.

Acá podés dejarlo escrito así, creería yo, o sino haces la cuenta en una calculadora y va a salir un número periódico:

${2}^{ \frac{3}{4} } \times {5}^{ \frac{1}{2} } = 3.760603....$

Espero te sirva.

Answer 2

Respuesta:

$\sqrt{10}.\sqrt[4]{2}$

$\sqrt{2\cdot \:5}\sqrt[4]{2}$

$\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt[4]{2}$

$3.760603...$

Espero haberte ayudado...

Saludos