Question

la suma de 40 números consecutivos es 1140. Hallar el valor del numero mayor

Answer 1

Hola,

Sea x un número, vamos a tener que sumar , x + x+1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 .... y así en delante e igualar eso a 1140 :

x + x + 1 + x + 2 + x + 3 .... + x + 39 = 1140

Si reordenamos esto , tenemos :

40x + Suma 1 a 39 = 1140

Realizando esta ecuación, despejamos x que es el primer número de la suma y luego le sumamos 39 y ese sería el mayor valor. Ahora necesitamos encontrar la suma de 1 a 39.

$40 + \sum_{i=1}^{39} i = 1140$

La suma de los primeros n números naturales , según Gauss se puede encontrar mediante la fórmula :

$\sum_{i=1}^{n} = \frac{n(n+1)}{2}$

Para nuestro caso en particular, La suma de los 39 primeros términos será :


$\sum_{i=1}^{39} = \frac{39 \cdot 40}{2} = 780$

Sustituyéndolo en la expresión original :

40x + 780 = 1140

40x = 1140 - 780 

40x = 360

x = 360/40 = 9

Ese es el primer número, entonces el mayor número es 9+39 = 48.

Salu2 :).