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8
Hola,
Sea x un número, vamos a tener que sumar , x + x+1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 .... y así en delante e igualar eso a 1140 :
x + x + 1 + x + 2 + x + 3 .... + x + 39 = 1140
Si reordenamos esto , tenemos :
40x + Suma 1 a 39 = 1140
Realizando esta ecuación, despejamos x que es el primer número de la suma y luego le sumamos 39 y ese sería el mayor valor. Ahora necesitamos encontrar la suma de 1 a 39.
![40 + \sum_{i=1}^{39} i = 1140 40 + \sum_{i=1}^{39} i = 1140](https://tex.z-dn.net/?f=40+%2B+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7B39%7D+i+%3D+1140)
La suma de los primeros n números naturales , según Gauss se puede encontrar mediante la fórmula :
![\sum_{i=1}^{n} = \frac{n(n+1)}{2} \sum_{i=1}^{n} = \frac{n(n+1)}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D+%3D++%5Cfrac%7Bn%28n%2B1%29%7D%7B2%7D+)
Para nuestro caso en particular, La suma de los 39 primeros términos será :
![\sum_{i=1}^{39} = \frac{39 \cdot 40}{2} = 780 \sum_{i=1}^{39} = \frac{39 \cdot 40}{2} = 780](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7B39%7D+%3D++%5Cfrac%7B39+%5Ccdot+40%7D%7B2%7D+%3D+780+)
Sustituyéndolo en la expresión original :
40x + 780 = 1140
40x = 1140 - 780
40x = 360
x = 360/40 = 9
Ese es el primer número, entonces el mayor número es 9+39 = 48.
Salu2 :).
Sea x un número, vamos a tener que sumar , x + x+1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 .... y así en delante e igualar eso a 1140 :
x + x + 1 + x + 2 + x + 3 .... + x + 39 = 1140
Si reordenamos esto , tenemos :
40x + Suma 1 a 39 = 1140
Realizando esta ecuación, despejamos x que es el primer número de la suma y luego le sumamos 39 y ese sería el mayor valor. Ahora necesitamos encontrar la suma de 1 a 39.
La suma de los primeros n números naturales , según Gauss se puede encontrar mediante la fórmula :
Para nuestro caso en particular, La suma de los 39 primeros términos será :
Sustituyéndolo en la expresión original :
40x + 780 = 1140
40x = 1140 - 780
40x = 360
x = 360/40 = 9
Ese es el primer número, entonces el mayor número es 9+39 = 48.
Salu2 :).
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