Question

Estoy viendo ecuaciones cuadráticas radicales, me colocaron a resolver este ejercicio ya sea por fórmula general o factorización. Por favor
ayudaaaaaaa. Procedimiento completo,gracias.

Answer 1

Hola,

$\sqrt{x+ \sqrt{x+8} } = 2 \sqrt{x}$

Elevamos la ecuación al cuadrado para simplificar las raíces :

$(\sqrt{x+ \sqrt{x+8} })^{2} = (2 \sqrt{x} )^{2} \\ \\ x + \sqrt{x+8} = 4x$

Dejamos la raíz a un lado :

$\sqrt{x+8} = 3x$

Aún hay una raíz que molesta, elevando al cuadrado nuevamente queda :


$(\sqrt{x+8})^{2} = (3x)^{2} \\ \\ x+8 = 9x^{2}$

Y llegamos a una ecuación de segundo grado, dejamos todo a un lado :

9x² - x - 8 = 0

La fórmula de la ecuación cuadrática dice que, si es de la forma:

ax² + bx + c = 0

Las soluciones serán :

$x_{1} = \frac{-b + \sqrt{b^{2} - 4ac} }{2a} \\ \\ x_{2}= \frac{-b - \sqrt{b^{2} - 4ac} }{2a}$

Entonces solo identificamos, para nuestro caso :

a = 9 ; b = -1, c=-8

Las soluciones son :

$x_{1} = \frac{-(-1) + \sqrt{(-1)^{2} - 4\cdot 9 \cdot -8} }{2 \cdot 9} = 1 \\ \\ x_{2}= \frac{-(-1) - \sqrt{(-1)^{2} - 4\cdot 9 \cdot -8} }{2 \cdot 9} = \frac{-8}{9}$

Esas serían las soluciones, en este caso si sustituyes en la ecuación original, solo será válida la solución con valor = 1 .

Salu2 :).