Question

sirviendo del teorema del factor, crea un polinomio cuyo coeficiente principal sea 3 y que solo tenga por raíces -4,2 y 5.¿Es unico ?


AYUDAAAAAAAAAAAAA PORFAVOR

Answer 1

Respuesta:

$3P(x) = 3x^3-9x^2-54x+120\\Q(x) = 3x^3-9x^2-54x+120$

Explicación paso a paso:

Teorema del factor:

P(x) es divisible por (x-a) si y solo si P(a) = 0, "a" viene a ser una raíz.

Siguiendo el teorema:

P(x) = (x-(-4))(x-2)(x-5)

Ya tenemos nuestro polinomio con las raíces mencionadas, procedemos a resolver:

$P(x) = (x+4)(x^2-7x+10)\\P(x) = x^3-3x^2-18x+40$

Si bien es cierto a este polinomio P(x) si lo multiplicamos por cualquier número real siempre tendrá las mismas raíces, por ejemplo: 5P(x) sería diferente de P(x) pero aún conservan las mismas raíces.

En una gráfica los únicos puntos que coinciden son las raíces.

Siguiendo esta línea 3P(x) sería único:

$3P(x) = 3x^3-9x^2-54x+120\\Q(x) = 3x^3-9x^2-54x+120$