Question

Por favor 5 ejercicios resueltos de movimiento armónico simple

Answer 1

nstante inicial su m´axima velocidad que es de 20 cm/s. Determina las constantes del mo- vimiento (amplitud, fase inicial, pulsaci´on, frecuencia y periodo) y escribe las expresiones de la elongaci´on, velocidad y aceleraci´on. Calcula la elongaci´on, velocidad y aceleraci´on en el instante t = 1,75 π s. ¿Cu´al es la diferencia de fase entre este instante y el instante inicial? Soluci´on 2 La amplitud es igual a la mitad del segmento recorrido: A = 5·10−2 m. Las expresiones generales de la elongaci´on y de la velocidad son: x = A · sin(ω · t + ϕ0); v = dx dt = A · ω · cos(ω · t + ϕ0) Como en el instante inicial la velocidad es m´axima, se tiene que la fase inicial es: cos(ω · 0 + ϕ0) = 1 ⇒ ϕ0 = 0 rad Del valor de la m´axima velocidad se deducen el resto de las constantes del movimiento. vma´xima = A · ω = 0,20 m/s ⇒ ω = vma´x A = 0,20 0,05 = 4 rad/s ν = ω 2π = 4 2π = 2 π Hz; T = 1 ν = π 2 s Las expresiones de la elongaci´on, velocidad y aceleraci´on y sus valores en el instante indicado, t = 1,75 · π s, son: x = A · sin(ω · t + ϕ0) = 0,05 · sin(4 · t) ⇒ xt = 0,05 · sin(4 · 1,75 · π) = 0 m v = dx dt = 0,2 · cos(4 · t) ⇒ vt = 0,2 · cos(4 · 1,75 · π) = −0,2 m/s a = dv dt = −0,8 · sin(4 · t) ⇒ at = −0,8 · sin(4 · 1,75 · π) = 0 m/s2 La diferencia de fase entre el instante inicial y el t = 1,75 · π s es: ∆ϕ = ϕt − ϕ0 = ω · 1,75 · π − 0 = 4 · 1,75 · π = 7 · π rad = (3 · 2 · π + π) rad por lo que los dos instantes est´an en oposici´on de fase. 1

Answer 2

El movimiento armónico simple cumple: 

x = A sen(ωt + φ) 

En un determinado instante (sea t = 0) y cuando x = A/2, tenemos dos posibles soluciones: 

arcosen (1/2) = 30º ó 150º 

Esto es, un móvil tendrá fase 30º y el otro 150º. 

150 - 30 = 120º de diferencia de fase entre los dos. 

SalU2