Question

La base de un rectangulo es cuatro veces la altura y la diagonal hace 340m. Determina las dimensiones


PD:Haced la operacion

Answer 1

Tienes un rectángulo de base vamos a llamarla (b), la altura (h) y la diagonal mmm...(m) entonces quedaría así: (voy a numerar las ecuaciones que van apareciendo)
b=4(h)      (1)
m=340      (2)

y la diagonal como sabemos un rectángulo tiene sus lados perpendiculares por lo tanto tienes ángulos rectos, y por lo tanto si trazamos un diagonal se va a formar un triángulo rectángulo, y por lo tanto podemos aplicar pitágoras en dicho rectángulo. 

$b^{2}+ h^{2} = m^{2}$    (3)
ahora ponemos (1) y (2) en (3) así;
$(4h)^{2}+ (h)^{2}=(340)^{2} \\ 16 h^{2} + h^{2}=115600 \\ 17 h^{2} =115600 \\ h^{2}= \frac{115600}{17} \\ h= \sqrt{ \frac{115600}{17} } \\ h= \sqrt{6800}=20 \sqrt{17}$ ≈ 82.46       (4)

entonces ya obtuvimos el valor de h entonces solo nos queda saber cuanto vale la base y podemos reemplazas (4) en (1) así

$b=4 (20\sqrt{17}) =80 \sqrt{17}$≈329.85       (5)

Podemos comprobar usando la ecuación (3) y reemplazamos los valores de (4) y (5) 

$b^{2}+ h^{2}= m^{2} \\ (20 \sqrt{17} )^{2}+(80 \sqrt{17}) ^{2}=340 ^{2} \\ \\ 400(17)+6400(17)=340^2 \\ (17)(400+6400)=340^2 \\ (17)(6800)=340^2 \\ 6800=( \frac{(340)(340)}{17} ) \\ 6800=(20)(340) \\ 6800=6800$

y llegamos a una cosa obvia...espero te haya podido ayudar.
Nota: si alargué mucho los cálculos fue para que veas que no se necesita una calculadora siempre...