La base de un rectangulo es cuatro veces la altura y la diagonal hace 340m. Determina las dimensiones
PD:Haced la operacion
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Respuesta dada por:
5
Tienes un rectángulo de base vamos a llamarla (b), la altura (h) y la diagonal mmm...(m) entonces quedaría así: (voy a numerar las ecuaciones que van apareciendo)
b=4(h) (1)
m=340 (2)
y la diagonal como sabemos un rectángulo tiene sus lados perpendiculares por lo tanto tienes ángulos rectos, y por lo tanto si trazamos un diagonal se va a formar un triángulo rectángulo, y por lo tanto podemos aplicar pitágoras en dicho rectángulo.
(3)
ahora ponemos (1) y (2) en (3) así;
≈ 82.46 (4)
entonces ya obtuvimos el valor de h entonces solo nos queda saber cuanto vale la base y podemos reemplazas (4) en (1) así
≈329.85 (5)
Podemos comprobar usando la ecuación (3) y reemplazamos los valores de (4) y (5)
![b^{2}+ h^{2}= m^{2} \\ (20 \sqrt{17} )^{2}+(80 \sqrt{17}) ^{2}=340 ^{2} \\ \\ 400(17)+6400(17)=340^2 \\ (17)(400+6400)=340^2 \\ (17)(6800)=340^2 \\ 6800=( \frac{(340)(340)}{17} ) \\ 6800=(20)(340) \\ 6800=6800 b^{2}+ h^{2}= m^{2} \\ (20 \sqrt{17} )^{2}+(80 \sqrt{17}) ^{2}=340 ^{2} \\ \\ 400(17)+6400(17)=340^2 \\ (17)(400+6400)=340^2 \\ (17)(6800)=340^2 \\ 6800=( \frac{(340)(340)}{17} ) \\ 6800=(20)(340) \\ 6800=6800](https://tex.z-dn.net/?f=+b%5E%7B2%7D%2B+h%5E%7B2%7D%3D+m%5E%7B2%7D+%5C%5C++++%2820+%5Csqrt%7B17%7D+%29%5E%7B2%7D%2B%2880+%5Csqrt%7B17%7D%29+%5E%7B2%7D%3D340+%5E%7B2%7D+%5C%5C++%5C%5C+400%2817%29%2B6400%2817%29%3D340%5E2+%5C%5C+%2817%29%28400%2B6400%29%3D340%5E2+%5C%5C+%2817%29%286800%29%3D340%5E2+%5C%5C+6800%3D%28+%5Cfrac%7B%28340%29%28340%29%7D%7B17%7D+%29+%5C%5C+6800%3D%2820%29%28340%29+%5C%5C+6800%3D6800)
y llegamos a una cosa obvia...espero te haya podido ayudar.
Nota: si alargué mucho los cálculos fue para que veas que no se necesita una calculadora siempre...
b=4(h) (1)
m=340 (2)
y la diagonal como sabemos un rectángulo tiene sus lados perpendiculares por lo tanto tienes ángulos rectos, y por lo tanto si trazamos un diagonal se va a formar un triángulo rectángulo, y por lo tanto podemos aplicar pitágoras en dicho rectángulo.
ahora ponemos (1) y (2) en (3) así;
entonces ya obtuvimos el valor de h entonces solo nos queda saber cuanto vale la base y podemos reemplazas (4) en (1) así
Podemos comprobar usando la ecuación (3) y reemplazamos los valores de (4) y (5)
y llegamos a una cosa obvia...espero te haya podido ayudar.
Nota: si alargué mucho los cálculos fue para que veas que no se necesita una calculadora siempre...
arnaumarzo:
Gracias <3
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