Question

Ayuda por favor :( os agradecería muchísimo que pudieran explicármelo detalladamente. Un objeto se mueve a lo largo de una linea de coordenadas con aceleración (a(t)=1/rais de t+1) unidas por segundo cada segundo. A) hallar la velocidad en el instante ¨to¨ si su velocidad inicial es de una (1)unidad por segundo. B) hallar la posición del objeto en el instante ¨to¨, si su velocidad inicial es de 1 unidad por segundo y su posición inicial es el origen.

Answer 1

Para t = to = 0, v = 1, x = 0 son las condiciones iniciales. Seguramente de debe hallar la velocidad y la posición en función del tiempo.

La aceleración es la derivada de la velocidad respecto del tiempo.

a = dv/dt; de modo que dv = a dt

Integramos v entre 1 y v; integramos a dt entre 0 y t

v - 1 = int[1/√(t + 1) dt, entre 0 y t = 2 √(t + 1) - 2

Por lo tanto  v = 2 √(t + 1) - 1

Verificamos: t = 0; v = 1

La posición es la derivada de la velocidad; de modo que:

dx = v dt;

Integramos x entre 0 y x; t entre 0 y t

x - 0 = int{[2 √(t + 1) - 1] dt, entre 0 y t}

x = 4/3 (t + 1) √(t + 1) - t - 4/3

Verificamos: t = 0, x = 0

Saludos Herminio