Question

sen x +sen x . cos x = 0

Answer 1

Entiendo que es una ecuación puesto que la ha igualado a otra cosa en éste caso cero. entonces sería algo así...
i) sacamos factor común el sin(x)
$sin(x)(1+cos(x))=0$         (1)
ii) por teorema del factor nula decimos que si (a)(b)=0  entonces ésto significa que a=0 o b=0 para que cumpla esa propiedad entonces aplicamos ésto mismo a (1) así 
$sin(x)=0$  (2)   o     $1+cos(x)=0$    (3)   

de donde despejamos la x en cada caso así para (2)
tenemos ésto:
$x=arcosin(0) \\ x=sin ^{-1}(0)$
según la gráfica del seno su puedes buscarla verás que cuando x=0 es decir las raíces de la función, es decir los puntos donde corta la gráfica con el eje x son en $0, \pi ,2 \pi,3 \pi$ es decir cada $\pi$ vuelve a ser cero la función entonces 
$sin(0)=0 \\ sin ^{-1}(0)=0$ por lo tanto una respuesta que hace cumplir la ecuación (1) es x=0

ahora para (3), hacemos lo mismo despejamos la "x" así...
$cos(x)=-1 \\ x=arcocos(-1) \\ x=cos ^{-1}(-1)$
ahora debes recordar la gráfica de función del coseno cuando y=-1 entonces x=0 y luego también le corresponde a x=$\pi$ y también cuando x=3$\pi$ moraleja los x respuesta se repiten cada 2$\pi$ entonces las respuestas serían así

$CS: \left \{ {{x=0, \pi,2 \pi ...entonces, x=0+k \pi =x=k \pi } \atop {x= \pi ,3 \pi ,5 \pi ...entonces,x= \pi + \pi k}} \right.$ ésto sería la respuesta, hay que denotar que k pertenece a los enteros, puesto k es un número que puede ser también negativo la solución puede irse a la derecha o a la izquierda....y bueno eso sería todo, espero haya podido ayudarte y si tienes dudas me avisas