Question

A fin de mover un camión volcado, se atan dos cables en A y se jalan mediante los malacates B y C como se muestra en la figura. Si se sabe que la tensión en el cable AB es de 2 kips y del cable AC es de 1.5 kips, determine las componentes de la fuerza resultante, su magnitud y dirección.

Answer 1

La fuerza resultante sobre el camión tiene 2,896 kips de módulo y su dirección horizontal es 93,9° respecto al segmento AB y su dirección vertical es de 22,4°.

Explicación:

Como las fuerzas son tridimensionales, tenemos que hallar los versores de cada una a través de las dimensiones que da la imagen:

$u_1=\frac{(-12,18,6)}{\sqrt{12^2+18^2+6^2}}=(-0,535;0,802;0,267)\\\\u_2=\frac{(15;18;9,6)}{\sqrt{15^2+18^2+9,6^2}}=(0,592;0,711;0,379)$

Entonces, los vectores para cada fuerza son:

$F_1=2(-0,535;0,802;0,267)=(-1,07;1,604;0,534)\\\\F_2=1,5(0,592;0,711;0,379)=(0,888;1,067;0,569)$

Las componentes de la fuerza resultante se obtienen sumando componente a componente estas fuerzas:

$R=(-1,07+0,888;1,604+1,067;0,534+0,569)=(-0,182;2,671;1,103)$

Así, el módulo de la fuerza resultante es:

$|R|=\sqrt{(-0,182)^2+(2,671)^2+(1,103)^2}=2,9kips$

El ángulo en dirección horizontal es el de la proyección horizontal, formada por las componentes x e y:

$\alpha=tan^{-1}(\frac{2,671}{-0,182})=93,9\°$

En relación al segmento BC. El ángulo en dirección vertical es:

$\beta=tan^{-1}(\frac{1,103}{\sqrt{(-0,182)^2+(2,671)^2}})=22,4\°$