Question

Hola un favor me pueden ayudar gracias.

Answer 1

Nos dan las funciones del precio y el costo de los artículos. El beneficio de producir "x" artículos será el producto de ese número de artículos por el precio:

$B:\ x(200 - 3x) = 200x - 3x^2$

El rendimiento (utilidad) de la producción de esas unidades será la diferencia entre el beneficio y el costo:

$200x - 3x^2 - (650 + 5x) = -3x^2 + 195x - 650$

Ahora le imponemos la condición del beneficio de los 2500 dólares mensuales:

$-3x^2 + 195x - 650\geqslant 2500\ \to\ 3x^2 - 195x + 3150\ \leqslant 0$

Obtenemos los valores de x = 30 y x = 35 al hacer la ecuación de segundo grado, por lo que podemos escribir la desigualdad anterior como:

$(x - 30)(x - 35)\ \leqslant 0$

Si el primer factor es positivo, es decir, x > 30, el segundo factor ha de ser negativo, es decir, x < 35. Esto quiere decir que la solución al problema es que se deben producir entre 30 y 35 unidades mensuales para que el resultado sea de 2 500 dólares.