Question

Una Vaca esta atada a una cuerda, lo cual solo le permite alimentarse con el pasto de una superficie en forma de sector circular de 270º. El dueño de la vaca observa que si la cuerda fuera 10 m mas larga, el animal podría alimentarse con el pasto de una superficie de la misma forma que la anterior, pero de un área cuatro veces mayor. ¿Cuál es la longitud original de la cuerda?

Answer 1

Tenemos

Area sector cicular
Radio = r
S = π * r² * α/360°

Radio = r + 10
S₁ = π (r + 10)² * α/360°

S₁ = 4S

π(r + 10)² * α/360° = 4*π * r² * α/360°    Simplifico el 360°
π(r + 10)² * α = 4 * π * r² * α
π(r + 10)² * α / π * α = 4 * r²  Simplificas π * α
(r + 10)² = 4r²
r² + 20r + 100 = 4r²
0 = 4r² - r²  - 20r - 100
0 = 3r² - 20r - 100
3r² - 20r - 100 = 0  Factorizas trinomio de la forma ax² + bx + c
                               Multiplicas y divides la ecuacion por el coeficiente
                               de x² asea por 3
(3r² - 20r - 100)/3
(3²r² - 20(3r) - 300)/3 =
(3r - 30)(3r + 10)/3  En el 1er parentesis sacas factor comun el 3
3(r - 10) (3r + 10)/3 Simplificas el 3
(r - 10)(3r + 10) = 0  Tiene 2 soluciones.
r - 10 = 0
r = 10
  o
3r + 10 = 0
3x = - 10
r = - 10/3

Se toma el valor positivo
r = 10

Respuesta.
La cuerda original mide 10m