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Respuesta:
Creó el cálculo de variaciones. La teoría de ecuaciones diferenciales está en deuda con él por convertirla en una ciencia en lugar de una colección de ingeniosos artificios para la solución de problemas particulares. Contribuyó al cálculo de diferencias finitas con la fórmula de interpolación que lleva su nombre.
Explicación:
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Teorema del valor medio de Lagrange.
Fue el padre y creador del cálculo de variaciones.
Multiplicadores de Lagrange.
Polinomio de Lagrange.
Encontró la solución completa del problema de una cuerda que vibra transversalmente.
Creó la idea de ecuaciones generalizadas de movimiento, ecuaciones que demostró formalmente.
Descubrió los llamados puntos de Lagrange (astronomía).
Teoría del movimiento planetario.
Teoría de eliminación de parámetros.
Solución completa de una ecuación binomial de cualquier grado.
Contribuyó al cálculo de diferencias finitas con la formula de interpolación de Lagrange.
Aportes a la Teoría de Números y la resolución de ecuaciones algebraicas, que sentaron las bases para la teoría de grupos.