Question

2.2 El costo marginal de cierta empresa está dado por C ′(x) =24 - 0.03x + 0.006x2. Si el costo de producir
200 unidades es de $22,700, encuentre:
a) La función de costo; b) Los costos fijos de la empresa c) El costo de producir 500 unidades.

Answer 1

Explicación:

$C'(x) = \frac{dC}{dx} = 24 - 0.03x + 0.006 {x}^{2} \\ dC = (24 - 0.03x + 0.006 {x}^{2})dx \\ C(x) = \int{(24 - 0.03x + 0.006 {x}^{2})dx} \\ = 24x - \frac{0.03}{2} {x}^{2} + \frac{0.006}{3} {x}^{3} + C_{i}$

Ahora, sí x=200 C=$22.700, entonces:

$C(200) = 22700 = 24(200) - \frac{0.03}{2} {(200)}^{2} + \frac{0.006}{3} {(200)}^{3} + C_{i} \\ 22700 = 20200 +C_{i} \\ C_{i} = 2500$

Por tanto:

$C(x)= 24x - \frac{0.03}{2} {x}^{2} + \frac{0.006}{3} {x}^{3} + 2500$

Ahora:

$C(500) = 24(500) - \frac{0.03}{2} {(500)}^{2} + \frac{0.006}{3} {(500)}^{3} + 2500 \\ = 260750$