Respuestas
Respuesta:
lementos del octógono
En un octógono se pueden diferenciar los siguientes elementos:
Dibujo de los elementos del octógono
Vértices (V): puntos en los que confluyen dos lados. Tiene 8 vértices.
Lados (L): segmentos que unen dos vértices consecutivos del octógono y que delimitan su perímetro. Tiene 8 lados.
Diagonal (D): segmento que une dos vértices no consecutivos. En un octógono convexo hay 20 diagonales (¿por qué hay veinte diagonales?).
Ángulos interiores (α): ángulo que forman dos lados consecutivos en el vértice en el que confluyen. Hay 8 ángulos interiores. Los ángulos interiores del octógono suman 1080º (¿por qué suman 1080º?).
Ángulos exteriores (β): ángulo formado por un lado con la prolongación exterior del lado consecutivo. Hay 8 ángulos exteriores.
Explicación paso a paso:
Según las características de los lados y ángulos del octógono, éstos se clasifican en dos tipos:
Octógono regular: figura geométrica con ocho lados y ángulos iguales (todos sus ángulos interiores son de 135º, resultado de dividir 1080º entre 8 ángulos).
Octógono irregular: figura geométrica cuyos ocho lados y ángulos no son iguales entre sí.
Dibujo de la diferencia entre octógono regular e irregular
Área del octógono
El cálculo del área de un octógono es diferente dependiendo de si el octógono es regular o irregular.
Área del octógono regular
Dibujo del área del octógono regular
El área del octógono regular se calcula como la mitad del producto del perímetro y la apotema (ap), utilizando la fórmula del área del poligono regular.
Al ser su perímetro ocho veces la longitud (L) de uno de sus lados, el área será:
Fórmula del área del octógono regular
Se calcula su apotema con esta fórmula:
Cálculo de la apotema para el cálculo del área del octógono regular
Donde α es el ángulo interior del octógono. Así, la fórmula del área del octógono regular se puede expresar así:
Segunda fórmula del área del octógono regular
En la que, agrupando las constantes, con aproximación a dos decimales, se queda así:
Tercera fórmula del área del octógono regular
Otro procedimiento para hallar el área del octógono regular es a partir del radio de la circunferencia circunscrita. Ese radio R es el segmento que une el centro del octógono con uno de sus vértices.
Dibujo y fórmula del área de un octógono regular a partir de la circunferencia circunscrita
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