romboide ayuda por favor solo pido :""""""""(
Respuestas
Respuesta: El perímetro del romboide es P ≈ 76,61 cm
Explicación paso a paso:
En el triángulo isósceles cbd, el ángulo ∠cdb y el ángulo ∠cbd tienen la misma medida. Sea x su medida
Entonces, 20° + ∠cdb + ∠cbd = 180°
⇒ 20° + x + x = 180°
⇒ x + x = 180° - 20°
⇒ 2x = 160°
⇒ x = 160° / 2
⇒ x = 80°
Por tanto, debido a que la suma de los ángulos interiores de todo cuadrilátero es 360°, ∠adb + ∠bdc = 140° ⇒ ∠adb = 60°.
En el triángulo rectángulo inferior izquierdo, al aplicar el Teorema de los Senos, resulta:
28 cm / sen 80° = cd / sen 90°. El producto de los medios debe ser igual al producto de los extremos:
⇒ cd . sen 80° = 28 cm . sen 90°
⇒ cd = (28 cm . sen 90°) / (sen 80°)
⇒ cd ≈ 28,43 cm
⇒ cd = cb ≈ 28,43 cm
Para el mismo triángulo cbd, se cumple, según el Teorema de los Senos que:
sen 20° / db = sen 80° / cd
⇒ sen 20° / db = sen 80° / 28,43 cm
⇒ db . sen 80° = 28,43 cm . sen 20°
⇒ db ≈ (28,43 cm . sen 20°) / sen 80°
⇒ db ≈ 9,87 cm
El triángulo adb es equilátero. Por tanto:
ab = ad = db ≈ 9,87 cm
Finalmente, el perímetro P del romboide es:
P = ad + cd + cb + ab
P ≈ 9,87 cm + 28,43 cm + 28,43 cm + 9,87 cm
P ≈ 76,61 cm