Question

determina el menor de tres números naturales consecutivos tales que la suma de sus cuadrados sea 245, por favor.

Answer 1

Teneomos.

Los numeros.
x
x + 1
x + 2

x² + (x + 1)² + (x + 2)² = 245    Aplicas productos notables
                                                 (a + b)² = a² + 2ab + b²
x² + x² + 2x + 1 + x² + 4x + 4 = 245
3x² + 6x + 5 = 245
3x² + 6x + 5 - 245 = 0
3x² + 6x - 240 = 0      Simplificas sacas 3ra
x² + 2x - 80 = 0          Factorizas trinomio de la forma x² + bx + c
(x + 10)(x - 8) = 0      Tiene 2 soluciones reales
x + 10 = 0
x = - 10
  0
x - 8 = 0
x = 8

Para x = - 10  Los numeros son:
x = - 10
x + 1 = - 10 + 1 = - 9
x + 2 = - 10 + 2 = - 8
Solucion = { -10 , - 9 , - 8}

Para x = 8 los numeros son
x = 8
x + 1 = 8 + 1 = 9
x + 2 = 8 + 2 = 10
Solucion. = {8 , 9 , 10}

Answer 2

 Los números son x,   x + 1   y  x + 2

x² + (x +1)² + (x + 2)² = 245

x² + x² + 2x + 1 + x² + 4x + 4 = 245

3x² + 6x  + 5 = 245

3x² + 6x  - 240 = 0       Δ = (6)² - 4 * 3 * -240 = 2916

x1= (-6 + √2916)/ 2*3 = 8       x2 = (-6 - √2916)/ 2*3 = -10  

Desechamos la raiz negativa. 

Ya que x es 8, los números buscados son 8, 9 y 10

64 + 81 + 100 = 245