Question

Determine el valor del parámetro C para el cual una solución particular de la ecuación dy/dx=(−x−2)/y , representa una circunferencia de radio 2 y centro en (−2,0). En la solución de la ecuación NO renombre el parámetro final, solamente combine las constantes de integración C1 y C2 como un sólo parámetro C (el solicitado)

Answer 1

Respuesta:

$C=0$

Explicación:

$\frac{dy}{dx}=\frac{-x-2}{y}\\</p><p>ydy=(-x-2)dx\\</p><p>\frac{1}{2}y^{2}=-\frac{1}{2}x^{2}-2x+C\\</p><p>\frac{1}{2}y^{2}=-\frac{1}{2}(x^{2}+4x+4-4)+C\\</p><p>\frac{1}{2}y^{2}=-\frac{1}{2}((x+2)^{2}-4)+C\\</p><p>\frac{1}{2}y^{2}=-\frac{1}{2}((x+2)^{2})+2+C\\</p><p>\frac{1}{2}y^{2}=-\frac{1}{2}((x+2)^{2}-4)+C\\</p><p>\frac{1}{2}((x+2)^{2})+\frac{1}{2}y^{2}=2+C\\</p><p>(x+2)^{2}+y^{2}=4+C$

Por tanto:

$C=0$