Question

Resuelva la ecuación exponencial
${2}^{x + 2} + {2}^{x + 1} + {2}^{x} + {2}^{x - 1} + {2}^{x - 2} = 248$
Calcule:
${2}^{x + 1} + {2}^{x} + {2}^{x - 1}$
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Answer 1

Respuesta:

• Se tiene:

${2}^{x + 2} + {2}^{x + 1} + {2}^{x} + {2}^{x - 1} + {2}^{x - 2} = 248$

• Se observa que en la ecuación un factor común es 2^x, entonces por teoría de exponentes podemos expresar:

$( {2}^{x} )( {2}^{2} ) + ( {2}^{x} )( {2}^{1} ) + ( {2}^{x} ) + ( {2}^{x} ) {(2)}^{ - 1} + ( {2}^{x} ) {(2)}^{ - 2} = 248$

• Podemos Factorizar (2^x):

$( {2}^{x} )( {(2)}^{2} + {(2)}^{1} + 1 + {(2)}^{ - 1} + {(2)}^{ - 2} = 248$

$( {2}^{x} )(4 + 2 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} ) = 248$

• Operando:

$( {2}^{x} )( \frac{31}{4} ) = 248$

$( {2}^{x} ) = 4( \frac{248}{31} )$

$( {2}^{x} ) = 4(8) = {2}^{5}$

$x = 5$

• Luego , nos piden:

${2}^{x + 1} + {2}^{x} + {2}^{x - 1}$

• Reemplazando:

${2}^{6} + {2}^{5} + {2}^{4} = 112$

saludos.