Question

Al inicio, una ficha esta en la casilla central de un tablero de 101 x 101. En cada paso la ficha se mueve a cualquiera de sus cuatro casillas vecinas. En
cuántas posiciones diferentes puede estar la ficha luego de exactamente 60 pasos?
Aclaración: Dos casillas son vecinas si comparten un lado porfavor ayudenme

Answer 1

pensemos un poco, si esta compleja, la central es 1 y esta rodeada por 8 cuadros, este por 16 asi que imaginemos un tablero...

sin contar las casillas de las esquinas nos quedamos con un vecino de cada lado, de ahi el siguiente sera de 3 y el siguiente de 5 y de ahi 7....

ahora arreglemos esos numeros: 1, 3, 5, 7, 9.... lo que nos da una sucesion aritmetica 
y su formula es... 2n - 1.

y despues de ello nesecitamos saber cuanto sumaria las 60 lineas a partir del 1 asi que usaremos la formula que suma los terminos consecutivos de una sucesion aritmetica... que es: Sn=[(a1+an)n] /2

lo resolvemos... S(30) = ([(1+59)30]/2) * 2 =1800 

entonces sin contar las esquinas son 1800 casillas de un lado y estas las multiplicamos por los 4 lados 7200

ya que sacmos esto les sumamos las 29 casillas de cada lado... 116 dan 7316 y el central? 7317...

asi que segun mi teoria daria 7317, estoy bien??

porque? ya que la ficha es libre de moverse a cualquier casilla de esta area entonces puede acabar en cualquiera de estas.... ojala me entiendas...

si no preguntame e intentare aclararlo...

Answer 2

Respuesta:

La respuesta es;  6921

Explicación paso a paso:

Espero y te ayude ^o^