Calcular la cantidad de páginas que tiene un
libro sabiendo que para enumerar sus
últimas 36 páginas se emplea la misma
cantidad de cifras que se emplea en las 63
primeras páginas.
Resolucion y explicacion porfis
Respuestas
primero calculamos la cantidad de cifras de las primeras 63 cifras,
de 1 al 9 van de a 1 cifra
y del 10 al 63 van de a 2 cifras:
1 al 9: 9 cifras
10 al 63: 54*2= 108 cifras
las sumamos: 9+108= 117 cifras
y dice que las ultimas 36 tienen esa cantidad de cifras.
supongamos que el libro llega a las 3 y 4 cifras por hoja (ya calcule con 2 y 3 y daba error)
entonces queda que
117= 3x + 4y
(x= cantidad de hojas de tres cifras y= cant de hojas de 4 cifras)
36= x + y
despejamos x:
x=36-y
reemplazamos en la otra ecuacion:
117= 3(36-y)+4y
117= 108-3y + 4y
9=y
con y calculamos x:
x= 36-9
x= 27
entonces de las ultimas hojas, 27 tienen 3 cifras y 9 cuatro cifras.
los primeros nueve numeros de 4 cifras son: 1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 y 1008
entonces el libro tiene 1008 paginas..
espero que haya quedado lo mas claro posible..
saludos!!
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Páginas van según la siguiente sucesión: 1, 2, 3, ......., n
1° Calcular la cantidad de cifras en las primeras 63 páginas:
- de 1 cifra: 9
- de 2 cifras: (63-9)*2= 108
- Total de cifras: 108 + 9 = 117
2° Determinar la cantidad de cifras que tiene el término "n"
- Si tuviera exacamente 4 cifras, entonces la cantidad de cifras debería salir: 36*4 = 144
- Si tuviera exactamente 3 cifras, entonces la cantidad de cifras debería salir: 36*3 = 108
- Como el número de cifras: 117 está entre 108 y 144, las últimas 36 páginas contienen números de 3 y 4 cifras,por consiguiente el término "n" es un número de 4 cifras.
3° Calculando la cantidad de números de 4 cifras, para poder hallar el término "n".
- Siendo X = Cantidad de números de 4 cifras, entonces 4*x + (36-x)*3 = 117, resolviendo la ecuación X = 9.
- Por lo tanto la cantidad de páginas que tiene el libro será: n = 1008.