Question

Resuelve cada sistema de acuaciones por el metodo de determinantes

-x+2y+4z=1
4x+6y-2z=2
x-y+6z=3

Answer 1

Hola,

Para resolver este sistema tienes que calcular el discriminante de las incógnitas y del sistema, las soluciones serán :

x = Δx / Δg

y = Δy / Δg

z = Δz/ Δg

Voy a asumir que sabes calcular el discriminante de una ecuación o si no me extendería mucho.. , en este caso son todos discriminantes de 3x3, para el discriminante de x tomas las columnas de las y,z, y los términos al lado de la igualdad , para la discriminante de y, tomas las columnas de los coeficientes de x,z y los términos independientes o al lado de la igualdad y análogo con z...

Calculemos la discriminante del sistema, que es donde se toman los coeficientes de las variables :

$\Delta g = \begin{vmatrix} -1 & 2 & 4 \\ 4&6&-2 \\ 1 &-1&6 \end{vmatrix} = -1 \cdot 34 - 2\cdot 26 + 4 \cdot -10 \\ \\ \\ \Delta g = -126$

Ahora calculamos el discriminante para cada incógnita,

Para x ,

$\Delta x = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 2&6&-2 \\ 3 &-1&6 \end{vmatrix} = 34 - 2\cdot 18 + 4\cdot -20 \\ \\ \\ \Delta x = -82$

Para y , 

$\Delta y = \begin{vmatrix} -1 & 1 & 4 \\ 4&2&-2 \\ 1 &3&6 \end{vmatrix} = -1 \cdot 18 - 1 \cdot 26 + 4 \cdot 10 \\ \\ \\ \Delta y = -4$

Finalmente para z,

$\Delta z = \begin{vmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 4&6&2 \\ 1 &-1&3 \end{vmatrix} = -1 \cdot 20 - 2 \cdot 10 + 1\cdot -10 = -50$

Despues de calcular las 4 determinantes, encontramos las soluciones :

x = Δx / Δg => -82/-126 ==> 41/63

y = Δy / Δg => -4/-126   ==> 2/63

z = Δz/ Δg => -50/-126 ==> 25/63

Esa sería la solución del sistema..

Salu2 .