como resuelvo este problema de mate ayuda..
El denominador de una fracción es 5 mas que su numerador. si se suma 3 al numerador y al denominador, la fracción resultante es 5/36 mas que la fracción original. Obtenga la fracción original.
ric23:
pero la respuesta me tiene que salir 4/9.
Respuestas
Respuesta dada por:
0
El denominador de una fraccion es 5 veces más que su numerador:
a/(5a)
Si se suma 3 al numerador y al denominador, la fracción resultante es 5/36 más que la original:
(a+3)/(5a+3) = (5/36)*[a/(5a)]
(a+3)/(5a+3) = 5a/(180a)
(a+3)/(5a+3) = 5/180
Multiplicando "cruzado" (num.1 por den.2 = den.1 por num.2):
180*(a+3) = 5*(5a+3)
180a+540 = 25a+15
180a-25a = 15-540
155a = -525
a = -525/155 = -105/31
Sustituyendo en la primera expresión:
(-105/31)/[5(-105/31)]
(-105/31)/(-525/31) Esta es la fracción original
a/(5a)
Si se suma 3 al numerador y al denominador, la fracción resultante es 5/36 más que la original:
(a+3)/(5a+3) = (5/36)*[a/(5a)]
(a+3)/(5a+3) = 5a/(180a)
(a+3)/(5a+3) = 5/180
Multiplicando "cruzado" (num.1 por den.2 = den.1 por num.2):
180*(a+3) = 5*(5a+3)
180a+540 = 25a+15
180a-25a = 15-540
155a = -525
a = -525/155 = -105/31
Sustituyendo en la primera expresión:
(-105/31)/[5(-105/31)]
(-105/31)/(-525/31) Esta es la fracción original
Respuesta dada por:
0
La fracción es x/(x+5) , si se le suma 3 al numerador y denominador queda (x+3)/(x+8). Entonces el problema se plantea así :
![\frac{x+3}{x+8} = \frac{x}{x+5} + \frac{5}{36} \frac{x+3}{x+8} = \frac{x}{x+5} + \frac{5}{36}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%2B3%7D%7Bx%2B8%7D+%3D++%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%2B5%7D+%2B++%5Cfrac%7B5%7D%7B36%7D+++)
Multiplicando toda la ecuación por (x+5)(x+8)
(x+3)(x+5) = x(x+8) + 5(x+5)(x+8)/36
No me gustan las fracciones asi que multiplicando por 36,
36(x+3)(x+5) = 36x(x+8) + 5(x+5)(x+8)
Desarrollando...
36(x²+8x+15) = 36x² + 288x + 5(x² + 13x + 40)
36x² + 288x + 540 = 36x² + 288x + 5x² + 65x + 200
540 = 5x² + 65x +200
5x² + 65x - 340 = 0 / :5
x² + 13x - 68 = 0
Factorizando
(x - 4)(x + 17) = 0
Soluciones,
x = 4 y x=-17
Si consideramos con x=4, la fracción original es 4/9
con x=-17, -17/-12 => 17/12
o sea hay 2 posibles fracciones que cumplen con la condición dada...
Salu2.
Multiplicando toda la ecuación por (x+5)(x+8)
(x+3)(x+5) = x(x+8) + 5(x+5)(x+8)/36
No me gustan las fracciones asi que multiplicando por 36,
36(x+3)(x+5) = 36x(x+8) + 5(x+5)(x+8)
Desarrollando...
36(x²+8x+15) = 36x² + 288x + 5(x² + 13x + 40)
36x² + 288x + 540 = 36x² + 288x + 5x² + 65x + 200
540 = 5x² + 65x +200
5x² + 65x - 340 = 0 / :5
x² + 13x - 68 = 0
Factorizando
(x - 4)(x + 17) = 0
Soluciones,
x = 4 y x=-17
Si consideramos con x=4, la fracción original es 4/9
con x=-17, -17/-12 => 17/12
o sea hay 2 posibles fracciones que cumplen con la condición dada...
Salu2.
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