Question

como resuelvo este problema de mate ayuda..

El denominador de una fracción es 5 mas que su numerador. si se suma 3 al numerador y al denominador, la fracción resultante es 5/36 mas que la fracción original. Obtenga la fracción original.

Answer 1

El denominador de una fraccion es 5 veces más que su numerador: 

a/(5a) 

Si se suma 3 al numerador y al denominador, la fracción resultante es 5/36 más que la original: 

(a+3)/(5a+3) = (5/36)*[a/(5a)] 

(a+3)/(5a+3) = 5a/(180a) 

(a+3)/(5a+3) = 5/180 

Multiplicando "cruzado" (num.1 por den.2 = den.1 por num.2): 

180*(a+3) = 5*(5a+3) 

180a+540 = 25a+15 

180a-25a = 15-540 

155a = -525 

a = -525/155 = -105/31 

Sustituyendo en la primera expresión: 

(-105/31)/[5(-105/31)] 

(-105/31)/(-525/31) Esta es la fracción original

Answer 2

La fracción es x/(x+5) , si se le suma 3 al numerador y denominador queda (x+3)/(x+8). Entonces el problema se plantea así :

$\frac{x+3}{x+8} = \frac{x}{x+5} + \frac{5}{36}$

Multiplicando toda la ecuación por (x+5)(x+8) 

(x+3)(x+5) = x(x+8) + 5(x+5)(x+8)/36 

No me gustan las fracciones asi que multiplicando por 36,

36(x+3)(x+5) = 36x(x+8) + 5(x+5)(x+8)

Desarrollando...

36(x²+8x+15) = 36x² + 288x + 5(x² + 13x + 40)
36x² + 288x + 540 = 36x² + 288x + 5x² + 65x + 200
540 = 5x² + 65x +200 

5x² + 65x - 340 = 0 / :5
x² + 13x - 68 = 0
Factorizando
(x - 4)(x + 17) = 0

Soluciones,
x = 4 y x=-17

Si consideramos con x=4, la fracción original es 4/9
                            con x=-17, -17/-12 => 17/12 
o sea hay 2 posibles fracciones que cumplen con la condición dada...

Salu2.