Question

3. Una bola de nieve cae sobre una rampa como se ve en la figura, con una velocidad de 10 m/seg.,y 15.0° arriba de la horizontal. La pendiente de la rampa es de 45° y la resistencia del aire es insignificante. Encuentre (a) la distancia desde la rampa a donde la bola de nieve Ilega aI suelo y (b) los componentes de velocidad justo antes que aterrice.

Answer 1

En el gráfico se lee que el ángulo de la rampa es de 30°. Pero resuelvo con el enunciado, 45°

Origen de coordenadas en la horizontal del punto de impacto.

Sea h la altura desde donde se lanza.

La posición de la bola es:

x = 10 m/s cos15° t
y = h + 10 m/s sen15° t - 1/2 . 9,80 m/s² t²

Cuando impacta a la rampa y = 0; además es x = h

Igualamos (omito unidades)

0 = 10 cos15° t + 10 sen15° t - 4,9 t²

Se descarta la solución inmediata t = 0

4,9 t = 10 cos15° + 10 sen15° = 12,25; de modo que t = 2,5 s

Por lo tanto x = 10 cos15° . 2,5 = 24,1 m;

verificamos h = 4,9 . 2,5² - 10 sen15° . 2,5 = 24,1 m

Entonces d = √(24,1² + 24,1²) = 34,2 m

b) Vx = 10 . cos15° = 9,66 m/s

Vy = 10 sen15° - 9,80 . 2,5 = - 21,9 m/s

Si el ángulo de la rampa es de 30°, h = x tg30° y se repite el cálculo

Saludos Herminio