Question

Al preguntarle a Pepito cuánto había gastado de los S/ 1 200 que le di, él respondió: "gasté los 5/7 de lo que no gasté". Si todo lo que gastó fue en galletas, y cada galleta la compró a 0,5 soles, ¿cuántas compró?

Answer 1

ECUACIONES / FRACCIONES

Ejercicio

Si tenía S/ 1200, y colocamos "x" a lo que gastó, (1200 - x) será lo que no gastó.

Entonces:

$\textsf{Gast\'{e} los 5/7 de lo que no gast\'{e}} = \boxed{\mathsf{\dfrac{5}{7} (1200 - x)}}$

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Entonces, calculamos el valor de "x". Si sumamos lo que gastó mas lo que no gastó, el resultado será igual a 1200.

$\textsf{Gast\'{e}}:\: \: \: \: \: \: \mathsf{\dfrac{5}{7} (1200 - x)}\\\\\textsf{No gast\'{e}}: \mathsf{(1200 - x)}$

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Sumamos:

$\mathsf{\dfrac{5}{7} (1200 - x)+ (1200 - x) = 1200}\\\\\small{\textsf{Resolvemos:}}\\\\\mathsf{\dfrac{5(1200 - x)}{7} + (1200 - x) = 1200}\\\\\mathsf{\dfrac{6000 - 5x}{7} + 1200 - x = 1200}\\\\\small{\textsf{Multiplicamos por 7 toda la ecuaci\'{o}n para eliminar la fracci\'{o}n:}}\\\\\mathsf{6000 - 5x + 7(1200) - 7(x) = 7(1200)}\\\\\mathsf{6000 - 5x + 8400 - 7x = 8400}\\\\\small{\textsf{Tachamos 8400 en ambos miembros:}}\\\\\mathsf{6000 - 5x - 7x = 0}\\\\\mathsf{6000 - 12x = 0}$

$\mathsf{6000 = 12x}\\\\\mathsf{6000 \div 12 = x}\\\\\boxed{\mathsf{500 = x}}$

¡Bien! Ahora que hallamos "x", Calculamos cuánto gastó y cuánto no gastó:

$\textsf{Gast\'{e}}: \mathsf{\dfrac{5}{7} (1200 - x) = \dfrac{5}{7} (1200 - 500) = \dfrac{5}{7} (700)} = \boxed{\mathsf{500}}\\\\\textsf{No gast\'{e}}: \mathsf{(1200 - x) = (1200 - 500)} = \boxed{\mathsf{700}}$

Gastó S/ 500 y no gastó S/ 700.

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Ahora, indica que todo lo que gastó fue en galletas. Además, una galleta costó S/ 0,5.

Calculamos cuántas galletas compró, dividiendo el gasto total (500) entre el precio unitario (0,5):

500 ÷ 0,5 = 1000

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Respuesta. Compró 1000 galletas.

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