1-.Dado un número existe otro que lo excede en 6, si la suma de sus cuadrados es igual 68. ¿Cuáles son estos números?

2-.Oscar es 8 años mayor que Daniel. Si la suma de los cuadrados de sus edades es 160. ¿Qué edad tiene cada uno de ellos? (Operaciones con ecuaciones)

Respuestas

Respuesta dada por: gfrankr01p6b6pe
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ECUACIONES CUADRÁTICAS

Ejercicio 1

Sea "x" un número:

  • Otro número que excede a "x" en 6 = x + 6

Plateamos expresiones:

  • Cuadrado del primer número =
  • Cuadrado del segundo número = (x + 6)²

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Entonces, la ecuación a resolver es:

(x + 6)² + x² = 68

Primero, aplicamos el Binomio al cuadrado (es igual al cuadrado del primer término mas el doble del primer por el segundo término mas el cuadrado del segundo término):

(x + 6)² + x² = 68

x² + 2(x)(6) + 6² + x² = 68

x² + 12x + 36 + x² = 68

Sumamos las x² :

+ 12x + 36 + x² = 68

2x² + 12x + 36 = 68

Igualamos la ecuación a 0. Pasamos 68 restando al primer miembro:

2x² + 12x + 36 - 68 = 0

2x² + 12x - 32 = 0

Simplificamos la ecuación, dividiendo entre 2:

x² + 6x - 16 = 0

Hallamos dos números que sumados o restados den 6, y multiplicados den -16:

(x + 8)(x - 2) = 0

Igualamos cada grupo a 0:

x + 8 = 0         x - 2 = 0

‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ x = -8              x = 2

Los resultados de "x" son -8 y 2. Si consideramos el valor positivo, entonces x = 2.

Hallamos los dos números:

  • Un número:  x = 2
  • Otro número que excede a "x" en 6:  x + 6 = 2 + 6 = 8

➽  Los números son 2 y 8.

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Ejercicio 2

Sea "a" la edad de Daniel:

  • Oscar es 8 años mayor que Daniel: a + 8

Planteamos expresiones:

  • Cuadrado de la edad de Daniel =
  • Cuadrado de la edad de Óscar = (a + 8)²

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Entonces, la ecuación a resolver es:

a² + (a + 8)² = 160

Primero, aplicamos el Binomio al cuadrado (es igual al cuadrado del primer término mas el doble del primer por el segundo término mas el cuadrado del segundo término):

a² + (a + 8)² = 160

a² + a² + 2(a)(8) + 8² = 160

a² + a² + 16a + 64 = 160

Sumamos las a² :

a² + a² + 16a + 64 = 160

2a² + 16a + 64 = 160

Igualamos la ecuación a 0. Pasamos 160 restando al primer miembro:

2a² + 16a + 64 - 160 = 0

2a² + 16a - 96 = 0

Simplificamos la ecuación, dividiendo entre 2:

a² + 8a - 48 = 0

Hallamos dos números que sumados o restados den 8, y multiplicados den -48:

(a + 12)(a - 4) = 0

a + 12 = 0          a - 4 = 0

      a = -12             a = 4

Los resultados de "a" son -12 y 4. Como estamos hablando de edades, debemos considerar el valor positivo. Por ello, a = 4.

Hallamos las dos edades:

  • Edad de Daniel: a = 4
  • Edad de Óscar:  a + 8 = 4 + 8 = 12

➽  Daniel tiene 4 años y Óscar tiene 12 años.

   

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