Question

Si: a+b= 5 y ab= 5 ; halla: a^4+b^4

Answer 1

Respuesta:

a⁴ + b⁴ = 175

Explicación paso a paso:

Si: a + b = 5 y ab = 5 ; halla: a⁴ + b⁴

1. Elevamos al cuadrado ambos miembros.

(a + b)² = 5²

2. Resolvemos el producto notable (binomio al cuadrado).

a² + 2ab + b² = 25

3. Reemplazamos ab con 5.

a² + 2(5) + b² = 25

4. Multiplicamos 2 y 5.

a² + 10 + b² = 25

5. El 10 pasamos al segundo miembro con signo cambiado ( -10 ).

a² + b² = 25 - 10

6. Realizamos la resta.

a² + b² = 15

7. Para hallar a⁴ + b⁴ elevamos al cuadrado la ecuación "a² + b² = 15".

(a² + b²)² = (15)²

8. Resolvemos el producto notable (binomio al cuadrado).

(a²)² + 2(a²)(b²) + (b²)² = 225

9. Multiplicamos la potencia de 2 con el exponente 2 de las variables "a" y "b" y el producto (a²)(b²)  le damos esta forma (ab)², esto, para poder reemplazar "ab" con 5.

a⁴ +  2(ab)² + b⁴ = 225

10. Reemplazamos "ab" con 5.

a⁴ + 2(5)² + b⁴ = 225

11. Realizamos la multiplicación.

a⁴ + 50 + b⁴ = 225

12. El 50 pasamos al segundo miembro con signo cambiado (signo menos).

a⁴ + b⁴ =  225 - 50

13. Finalmente, realizamos la resta.

a⁴ + b⁴ = 175

Saludos..!