3)-A estudiantes de la clase cálculo se les pidió que dijeran cuantos créditos habían acumulados a la
fecha. sus repuestas fueron los siguientes.
12,4,13,12,21,22,15,17,33,24,
32,42,26,11,53,62,42,25,13,8.
54,18,21,14,19,17,38,17,20,10
Crea la tabla de frecuencias, esta debe tener cada dato, sus frecuencias absolutas, frecuencias
acumuladas, frecuencias relativas y frecuencias relativas acumuladas.
Respuestas
Respuesta:
1. Los datos que se dan a continuación corresponden a los pesos en Kg. de ochenta
personas:
(a) Obténgase una distribución de datos en intervalos de amplitud 5, siendo el primer
intervalo [50; 55].
(b) Calcúlese el porcentaje de personas de peso menor que 65 Kg.
(c) ¿Cuántas personas tienen peso mayor o igual que 70 Kg. pero menor que 85?
SOLUCIÓN:
(a) Como se trata de efectuar una distribución de datos agrupados, debemos obtener primero los
intervalos correspondientes, situando los datos en sus lugares respectivos:
Li-1 - Li
ni Ni
[50;55)
2 2
[55; 60) 7 9
[60; 65) 17 26
[65;70) 30 56
[70; 75) 14 70
[75; 80) 7 77
[80; 85] 3 80
80
(b) Observando la columna de frecuencias acumuladas se deduce que existen N3 = 26 individuos
cuyo peso es menor que 65 Kg., que en términos de porcentaje corresponden a:
100 32,5%
80
26⋅ =
(c) El número de individuos con peso comprendido entre 70 y 85 Kg. es:
n5 + n6 + n7 = 14 + 7 + 3 = 24
lo que es equivalente a: N7 – N4 = 80 – 56 = 24
60; 66; 77; 70; 66; 68; 57; 70; 66; 52; 75; 65; 69; 71; 58; 66; 67; 74; 61;
63; 69; 80; 59; 66; 70; 67; 78; 75; 64; 71; 81; 62; 64; 69; 68; 72; 83; 56;
65; 74; 67; 54; 65; 65; 69; 61; 67; 73; 57; 62; 67; 68; 63; 67; 71; 68; 76;
61; 62; 63; 76; 61; 67; 67; 64; 72; 64; 73; 79; 58; 67; 71; 68; 59; 69; 70;
66; 62; 63; 66;
2. Dada la distribución siguiente, constrúyase una tabla estadística en la que aparezcan
las frecuencias absolutas, las frecuencias relativas y las frecuencias acumuladas
relativas crecientes:
xi 1 2 3 4 5 6
ni 5 7 9 6 7 6
SOLUCIÓN:
La tabla que se obtiene es la siguiente:
xi ni fi Fi↓
1 5 0,125 0,125
2 7 0,175 0,300
3 9 0,225 0,525
4 6 0,15 0,675
5 7 0,175 0,85
6 6 0,15 1
40 1
3. Las edades de los empleados de una determinada empresa son las que aparecen en la
siguiente tabla:
Edad No
empleados
Menos de 25 22
Menos de 35 70
Menos de 45 121
Menos de 55 157
Menos de 65 184
Sabiendo que el empleado más joven tiene 18 años, escríbase la distribución de
frecuencias acumuladas decrecientes (o «más de»).
SOLUCIÓN:
Es preciso obtener, en principio, la distribución de frecuencias absolutas:
Li-1 - Li ni
[18; 25)
[25; 35)
[35; 45)
[45; 55)
[55; 65]
22
48
51
36
27
184
A la vista de la tabla anterior, la distribución pedida es:
Edad N.° de
empleados
Más de 18 184
Más de 25 162
Más de 35 114
Más de 45 63
Más de 55 27
4. Las temperaturas medias registradas durante el mes de mayo en Madrid, en grados
centígrados, están dadas por la siguiente tabla:
Temperatura 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
N.° de días 1 1 2 3 6 8 4 3 2 1
Constrúyase la representación gráfica correspondiente.
SOLUCIÓN:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Dias
5. Dada la distribución de frecuencias:
xi ni
1 9
2 22
3 13
4 23
5 8
6 25
(a) Constrúyase una tabla en la que aparezcan frecuencias absolutas, frecuencias
relativas, frecuencias acumuladas absolutas crecientes (o «menos de») y
decrecientes (o «más de»).
(b) Represéntese mediante un diagrama de barras la distribución dada y su
correspondiente polígono de frecuencias.
(c) Obténgase el polígono de frecuencias absolutas acumuladas crecientes y
decrecientes.
SOLUCIÓN:
(a) La tabla pedida es la siguiente:
(b)
xi ni fi Ni↓ Ni↑
1 9 0,09 9 100
2 22 0,22 31 91
3 13 0,13 44 69
4 23 0,23 67 56
5 8 0,08 75 33
6 25 0,25 100 25
100 1