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1. Los polinomios y sus tipos
2. polinomios • Las expresiones algebraicas que se forman a partir de la unión de dos o más variables y constantes, vinculadas a través de operaciones de multiplicación, resta o suma, reciben el nombre de polinomios. El adjetivo poli nómico, por su parte, se aplica a la cantidad o las operaciones que se pueden expresar como polinomios.
3. • Es importante resaltar que los polinomios no son infinitos, es decir, no pueden estar formados por una cantidad infinita de términos. Por otra parte, la división es una operación que nunca forma parte de los polinomios.
4. • Una propiedad de los polinomios es que, al sumarlos, restarlos o multiplicarlos, el resultado siempre será otro polinomio. Cuando el polinomio cuenta con dos términos, se lo denomina binomio. Si tiene tres términos, por otra parte, recibe el nombre de trinomio.
5. • Otro concepto relevante al trabajar con polinomios es la noción de grado. El grado del monomio es el exponente mayor de su variable: el grado del polinomio, por lo tanto, será el grado de su monomio que tenga el valor más alto.
6. • Se conoce con el nombre de polinomio de Taylor a un teorema enunciado en la primera década del siglo XVIII por el matemático Brook Taylor, oriundo de Gran Bretaña, pero descubierto a finales del siglo anterior por un matemático y astrónomo de Escocia llamado James Gregory. Gracias a su utilización en el estudio de una función, es posible dar con aproximaciones poli nómicas en un entorno en el cual ésta se pueda diferenciar, además de aprovechar esta estimación para la acotación de errores.
7. • El término polinomio primitivo responde a dos conceptos: un polinomio de una estructura algebraica (denominada dominio de factorización única) en la cual todos sus elementos sólo pueden descomponerse como producto de elementos primos, de manera que sus coeficientes tengan 1 como su máximo común divisor; para una extensión de cuerpos, el polinomio mínimo de uno de sus elementos primitivos.
8. TIPOS DE POLINOMIOS • Polinomio Completo Un polinomio se dice completo con relación a una variable si al ordenarlo éste contiene todas las potencias de la variable, comprendidas entre la mayor potencia y la potencia con exponente cero. P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x - 3
9. • Polinomio Incompleto Un polinomio incompleto es aquel polinomio que no tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado. P(x) = 2x³ + 5x − 3
10. • Polinomio Semejante Un Polinomio semejante es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera. P(x) = 2x³ + 5x − 3 Q(x) = 3x³ + 7x − 2
11. • Polinomios iguales Dos polinomios son iguales si verifican: Los dos polinomios tienen el mismo grado. • Los dos polinomios tienen el mismo grado. •
12. • Polinomio Nulo Un Polinomio Nulo es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos. P(x) = 0.
13. • Polinomio Homogéneo Un Polinomio Homogéneo es aquel polinomio en el que todos sus términos o monomios son del mismo grado. P(x) = 2x2 + 3xy
14. • Polinomio Heterogéneo Un Polinomio Heterogéneo es aquel polinomio en el que no todos sus términos no son del mismo grado. P(x) = 2x3 + 3x2 - 3
15. • Polinomio Ordenado Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado. P(x) = 2x3 + 5x - 3
16. Valor numérico de un polinomio • El valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera. • Ejemplo: • Calcular el valor numérico del polinomio: P(x) = 2x³ + 5x − 3, para x = −1, x = 0 y x = 1. P(−1) = 2 · (−1)³ + 5 · (−1) − 3 = 2 · (−1) − 5 − 3 = = −2 − 5 − 3 = −10 P(0) = 2 · 0³ + 5 · 0 − 3 = −3 P(1) = 2 · 1³ + 5 · 1 − 3 = 2 + 5 − 3 = 4
Explicación paso a paso: