Question

Una persona pierde sucesivamente la mitad del dinero que tenía, la cuarta parte del resto y los dos quintos del nuevo resto, si luego gana un tercio de la
cantidad del dinero que le quedaba. ¿Cuánto dinero tenía al inicio, si al final le quedó S/.300?

Answer 1

Pierde 1/2 de lo que tenía y le queda otro 1/2

Pierde 1/4 de lo que le quedaba, o sea, 1/4 de 1/2 que para saber la fracción sobre el total se multiplican las fracciones.

1/4 × 1/2 = 1/8 es lo que pierde en la 2ª acción. Por tanto le queda la diferencia:

1/2 - 1/8 = (4-1) / 8 = 3/8 es lo que le queda.

En la 3ª dice que pierde los 2/5 de esa última fracción. De nuevo producto de fracciones:
3/8 × 2/5 = 6/40 ... simplificando ... = 3/20 es lo que perdió en esta 3ª

Por tanto le queda la diferencia:
3/8 - 3/20 = (15-6) / 40 = 9/40 es lo que le queda del total inicial.

Finalmente dice que gana 1/3 de esta última fracción y vuelvo al producto de fracciones:
1/3 × 9/40 = 9/120 ... simplificando ... = 3/40 ... cantidad que hay que sumar a la última fracción.

9/40 + 3/40 = 12/40 ... simplificando ... = 3/10 es lo que tiene finalmente.

Como nos dice que esa fracción representa lo que le queda al final que don 300, se puede decir esto:

300 = 3/10 ... y hemos de obtener el total inicial que sería la fracción que representa la unidad, en este caso, 10/10.

Para ello se divide 300 entre el numerador 3 para saber cuánto es 1/10 y luego se multiplica por 10 para saber los diez décimos.

300 : 3 = 100 ... 100×10 = 1000 es la respuesta.

Saludos.