Respuestas
En todos los casos, el área total es la suma de las áreas de las figuras que la componen.
Explicación paso a paso:
1. Es un cuadrado subdividido en cuadrados y rectángulos cuyas áreas se conocen, entonces el área total (A) será la suma de las áreas de las subdivisiones:
A = 3a + 6ax + 2x + 1
Es un polinomio en dos variables: x a
Tomamos factor común 3a en los dos primeros términos y encerramos en paréntesis los dos últimos términos
A = 3a(1 + 2x) + (2x + 1)
Los binomios entre paréntesis son semejantes (2x + 1), por lo que se pueden tomar como factor común, quedando el área total en una expresión factorizada
A = (2x + 1)(3a + 1)
2. También es un cuadrado subdividido en cuadrados y rectángulos cuyas áreas se conocen, entonces el área total (A) también será la suma de las áreas de las subdivisiones:
A = a² + ax + ab + bx
Es un polinomio en tres variables: x a b
Tomamos factor común a en los dos primeros términos y factor común b los dos últimos términos
A = a(a + x) + b(a + x)
Los binomios entre paréntesis son semejantes (a + x), por lo que se pueden tomar como factor común, quedando el área total en una expresión factorizada
A = (a + x)(a + b)
3. La figura es un cuadrado, de 2y de lado, coronado por un triángulo de 2y de base y 2h de altura.
Se calcula el área de cada una y se suman:
A cuadrado = (lado)² = (2y)² = 4y²
A triángulo = [(base)(altura)]/2 = [(2y)(2h)]/2 = 2yh
Entonces. el área total (A) de la figura será:
A = 4y² + 2yh
Es un binomio en dos variables: y h
Podemos tomar factor común: 2y. De esta forma se obtiene el área factorizada
A = 2y(2y + h)