Question

determina la ecuacion de la parabola a partir de los siguientes elementos, vertice (0,0) directriz y-4=0

Answer 1

Estando el vértice por debajo de la directriz la forma de la ecuación es:

x² = - 2 p y; p/2 es la distancia entre el vértice de la directriz

p/2 = 4; de modo que 2 p = 16

Finalmente x² = - 16 y;

Se adjunta gráfico
Saludos Herminio

Answer 2

Buscamos los valores de a, b y c para que $y=ax^2+bx+c$ cumpla las siguentes condiciones:
1º Vértice en V(0,0)
2º Directriz y-4=0

La directriz de la parábola es la recta y=4. Debemos aplicar la fórmula $y^2=4px$, donde p es la distancia del vértice al foco. Dicho de otra forma, p también es la distancia del vértice de la parábola a la directriz de la parábola.

Debemos calcular p, que es la distancia del punto V(0,0) a la recta y=4. Entonces, p=4

$y^2=4px=4*4*x \\ y^2=16x \\ y= \sqrt{16x} \\ \\ y=\pm4 \sqrt{x}$