Question

$\frac{10}{ \sqrt{5} }$=


$\frac{3}{3- \sqrt{4} }$=


$\frac{8}{ \sqrt{2}+1 }$=


$\frac{2- \sqrt{12} }{ \sqrt{2- \sqrt{3} } }$=


$\frac{1+ \sqrt{2} }{ \sqrt{2+1} }$=


$\frac{1+ \sqrt{2} }{ -\sqrt{2+1} }$=

Answer 1

Racionalizar.

 10
-----    Multiplicas y divides por √5
 √5

10      √5        10√5        10√5
---- * ------ =  ----------- = -----------  = Simplificas por √5
√5     √5        (√5)²            5       

2√5
------------------------------------------------------------

    3                    3                3
----------- =    -----------  = ---------- = 3
 3 - √4             3 - 2             1
--------------------------------------------------------------------
 
     8
---------- =    Multiplicas por la conjugada del denominador
√2 + 1           √2 - 1

     8            √2 - 1
---------- *  ------------ =      Aplicas productos notables en el denominador
√2 + 1        √2 - 1              (a + b)(a - b) = a² - b²

  8(√2 - 1)          8(√2 - 1)         8(√2 - 1)
-------------- =    ---------------- =  --------------- = 8(√2 - 1)
 (√2)² - 1²            2 -  1                 1
-------------------------------------------------------------------

2 - √12
----------- =   Multiplicas y divides por la conjugada del denominador
√2 - √3          √2 + √3

2 - √(4 * 3)        2  + √3
--------------- * -------------- =     Aplicas productos notables
  √2 - √3            2 +  √3          (a + b)(a - b) = a² - b²

(2 - 2√3)(2 + √3)        4 + 2√3 - 4√3 - (2√3)(√3)
---------------------- =    ------------------------------------------ =
   (√2)² - (√3)²                      -  2      -      3

4 + 2√3 - 4√3 - 2(√3)²
--------------------------------- =
             -1

4  - 2√3 - 2(3)
------------------ =  -  (4 - 2√3 - 6) = - ( - 2√3 - 2) = 2√3 + 2
       - 1
-----------------------------------------------------------------------------

1 + √2          √2 + 1
--------- =    -------------  = 1
√2 + 1          √2 + 1
-----------------------------------------------------------------------------

 1 + √2        1 + √2
---------- = ------------ =  Multiplicas por la conjugada del denominador
- √2 + 1       1 - √2          por 1 + √2


1 + √2          1 + √2
------------ *    ------------ =    Aplicas para el denominador productos
1 - √2            1 + √2        notables (a + b)(a - b) = a² - b²

(1 + √2)²
------------ =  Aplicas en el numerador productos notables
1² - (√2)²      (a + b)² = a² + 2ab + b²

1² + 2(1)(√2) +  (√2)²        1 + 2√2 + 2         
---------------------------- = ------------------- = - ( 3 + 2√2) = - 3 - 2√2
   1    -  2                                - 1