Question

Calcular la derivada de la funcion
1. f(x)=(x+3)^2(x+2)
2. F(x)= x+3x+5
3. h(x)= x^3-5x^2+6x-1 / raiz de x

Answer 1

1. Elevamos al cuadrado:
(x+3)=x^2+6x+9
Multiplicamos por x+2=
(x^2+6x+9)(x+2)=x^3+6x^2+9x+2x^2+12x+18=x^3+8x^2+21x+18
Entonces la nueva función a derivar es:
f(x)= x^3+8x^2+21x+18
Usamos la ley:
cx^n=cnx^(n-1)
f'(x)=3x^2+16x+21

2. Supongo que hubo un error y era x^2+3x+5:
f'(x)=2x+3
Si fuese correcta la pregunta sumamos:
f(x)=4x+5
f'(x)=4

3. Usamos la ley
f(x)/g(x)=[g(x)*f'(x)-f(x)g'(x)]/[g(x)]^2
f'(x)=√x(3x^2-10x+6)-(x^3-5x^2+6x-1)(1/2√x)/x
=x(3x^2-10x+6)-(x^3-5x^2+6x-1)/x√x
=(3x^3-10x^2+6x-x^3+5x^2-6x+1)/x√x
=(2x^3-5x^2+1)/x√x