Desde un punto situado a 18 metros del pie de un árbol se observa el extremo superior del árbol con un ángulo de elevación de 62° ¿Cuál es la altura del árbol?
Respuestas
La altura del árbol es de aproximadamente 33.85 metros
Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.
Representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC; el cual está conformado por el lado BC (a) que equivale a la altura del árbol, el lado AC (b) que representa la distancia desde determinado punto hasta el pie del árbol y el lado AB (c) que es la línea visual desde donde se ubica el observador hasta el extremo superior del árbol con un ángulo de elevación de 62°
Donde se pide hallar:
La altura del árbol
Esto se puede observar en al gráfico adjunto
Conocemos la distancia desde determinado punto hasta el pie del árbol y de un ángulo de elevación de 62°
- Distancia hasta el pie del árbol = 18 metros
- Ángulo de elevación = 62°
- Debemos hallar la altura del árbol
Hallamos la altura del árbol
Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente
Como sabemos el valor del cateto adyacente al ángulo dado -que es la distancia desde cierto punto hasta el pie del árbol- y conocemos un ángulo de elevación de 62° y debemos hallar la altura del árbol, la cual es el cateto opuesto del triángulo rectángulo determinamos dicha longitud mediante la razón trigonométrica tangente del ángulo α
Planteamos