Question

Dado el referencial Re=R, determine el conjunto solución de cada predicado:
a). p(x)= 2/3-x ≥ 0
b). p(x)= 1/x-2 ≤ 2/x-1
c). p(x)= x/x-1 + 3/x+3 ≥ 0
d). p(x)= 2+x/x ≥ x
e). p(x)= 3x-2/2x+1 > 1/2

Answer 1

Resolvemos cada una de las inecuaciones presentadas, dado el conjunto solución a las mismas

¿Qué es el referencial de un conjunto?

El referencial de un conjunto es igual al conjunto universo o conjunto por el cual se rigen las condiciones

¿Qué es una Inecuación?

Es una relación de orden que indica que una cantidad es mayor, menor, mayor o igual o menor o igual que otra

¿Cómo despejar un valor en una inecuación?

Cuando tenemos una inecuación  y queremos encontrar la solución de la misma entonces si aparece una sola variable en la ecuación debemos despejar dicha variable recordando que si la variable esta sumando entonces pasara restando y viceversa, del mismo modo si esta multiplicando entonces pasara dividendo y viceversa pero si el valor que multiplica o divide es negativo entonces la desigualdad cambia de signo

Calculo del valor o valores soluciones para las inecuaciones:

a). p(x)= 2/3-x ≥ 0

x ≤ 2/3, por lo tanto, el conjunto solución (-∞, 2/3]

b). p(x)= 1/x-2 ≤ 2/x-1

1/x - 2/x ≤  - 1 + 2

(1 - 2)/x ≤ 1

-1/x ≤ 1

x debe ser diferente de cero

Si x es positivo, entonces la inecuación se cumple siempre pues -1/x es negativo que siempre es menor que 1

Si x es negativo: entonces tenemos que:

-1 ≥ x, por lo tanto la solución es: (-∞,-1) U (0, ∞+)

c). p(x)= x/x-1 + 3/x+3 ≥ 0

x/x -1 + 3/x + 3 ≥0

1 - 1 + 3/x + 3 ≥ 0

3/x ≥ - 3

x debe ser diferente de cero

Si x es positivo, entonces la inecuación se cumple siempre pues 3/x es positivo que siempre es mayor que - 3

Si x es negativo: entonces tenemos que:

3 ≤ - 3x

3/-3 ≥ x

-1 ≥ x, por lo tanto la solución es: (-∞,-1) U (0, ∞+)

d). p(x)= 2+x/x ≥ x

2 + 1 ≥ x

3 ≥ x, entonces el conjunto solución es [3, ∞+)

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