Question

¿Cuánto mide el ángulo formado por las bisectriz de los ángulos exteriores adyacentes a los ángulos agudos de un triángulo rectángulo?

Answer 1

Respuesta:

Es 45°

Explicación:

en la imagen esta mi procedimiento, espero que ayude

Answer 2

En ángulo formado por las bisectrices exteriores mide 45°.

Para resolver este problema debemos establecer los ángulos de los triángulos.

Ángulos de los triángulos.

En la figura se muestra un triángulo rectángulo (azul) y el formado por las bisectrices (negro), sus ángulos son:

• Triángulo rectángulo: α, β y 90°.
• Triángulo de las bisectrices: δ/2, γ/2 y θ.

Se cumple que:

δ/2 +δ/2 + α = 180                                  (1)

γ/2 + γ/2 + β = 180                                 (2)

Sumando (1) y (2):

δ/2 +δ/2 + α + γ/2 + γ/2 + β = 360

δ/2 +δ/2 + γ/2 + γ/2 =360 - (α + β)           (3)

Del triángulo rectángulo se cumple:

α + β + 90 = 180

α + β = 90                                               (4)

Sustituyendo (4) en (3):

δ/2 +δ/2 + γ/2 + γ/2 =360 - 90

δ + γ = 270

Sumando los ángulos internos del triángulo de bisectrices:

θ + δ/2 + γ/ 2 = 180

θ + (δ+γ) / 2 = 180

θ + 270/2 = 180

θ + 135 = 180

θ = 45°

El ángulo formado mide 45°.

Mira este problema de triángulo rectángulo:

https://brainly.lat/tarea/32170442