Question

Unos tambores, con una etiqueta de 30 L, son llenados con una solución proveniente de una tina grande. Se agrega una cantidad aleatoriamente de la solución en cada tambor con media de 30.01 L y desviación estándar de 0.1 L.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la cantidad total de la solución contenida en 50 tambores sea mayor a 1 500 L?
b) Si la cantidad total de la solución en la tina es de 2 401 L, ¿cuál es la probabilidad de que puedan llenarse 80 tambores sin que se acabe la solución?
c) ¿Cuánta solución debe contener la tina para que la probabilidad sea 0,9 de que puedan llenarse 80 tambores sin que se acabe la solución?

Answer 1

La probabilidad de que la cantidad total de la solución contenida en 50 tambores sea mayor a 1 500 L es de 0,15866

Explicación:

Probabilidad de distribución Normal:

Datos:

μ = 30,01 L

σ = 0,1 L

Cada tambor tiene 30L

a) ¿Cuál es la probabilidad de que la cantidad total de la solución contenida en 50 tambores sea mayor a 1 500 L?

Si un  tambor tiene 30L

1500 L/30L = 50 tambores

P (x≥30L) = ?

Tipificando la variable Z

Z = x-μ /σ

Z = 1 Valor que ubicamos en la tabal de distribución normal  y obtenemos la probabilidad: P (x≤30) = 0,84134

P (x≥30L) = 1-0,84134 = 0,15866

b) Si la cantidad total de la solución en la tina es de 2 401 L, ¿Cuál es la probabilidad de que puedan llenarse 80 tambores sin que se acabe la solución?

2401 L /30L = 80,03

Es muy probable

c) ¿Cuánta solución debe contener la tina para que la probabilidad sea 0,9 de que puedan llenarse 80 tambores sin que se acabe la solución?

Z = x-μ/σ

1,29 = x-30 /0,1

1,29*0,1 +30 = x

x = 30,129 L