Question

El número de automóviles que llegan a cierta intersección por minuto tiene una distribución de Poisson con una media de 5. El interés se centra alrededor del tiempo que transcurre antes de que 10 automóviles aparezcan en la intersección.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que más de 10 automóviles aparezcan en la intersección durante cualquier minuto dado?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que se requieran más de 2 minutos antes de que lleguen 10 automóviles?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que transcurra más de 1 minuto entre llegadas?
d) ¿Cuál es el número medio de minutos que transcurren entre llegadas?

Answer 1

Se calculan las probabilidades haciendo uso de la distribución Poisson para el número de automóviles que llega cada minuto y luego cada dos minutos

La distribución Poisson es una distribución de probabilidad discreta usada en estadística para medir la probabilidad de que ocurra cierta cantidad de eventos en un tiempo determinado o en un espacio determinado, entre otros.

La función de probabilidad de la distribución Poisson es:

$P(k,\lambda) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^{k} }{k!}$

• Donde k es la cantidad deseada de eventos en un tiempo determinado.

• λ es el tiempo que en promedio ocurre el evento, en dicho tiempo.

• Por minuto tiene una distribución Poisson con λ = 5

La probabilidad de: que aparezcan 10 automóviles en un minuto: es una distribución Poisson con media λ = 5 y k =10

P(10,5) = e⁻⁵*5¹⁰/10! = 0.0181

b) 2 minutos: entonces la media de dos minutos es la media de un minuto por 2, sera 2*5 = 10, entonces se la probabilidad de que en dos minutos tengamos 9 o menos automóviles, utilizamos excel (ver imagen adjunta) para calcular las probabilidades de k  desde 0 hasta 9 y las sumamos

P(k ≤ 9,10) = 0.457929714

c) Es la probabilidad : de que en un minuto tengamos una sola llegada

P(1,5) = e⁻⁵*5¹/1! = 0.0337

d) Número medio de minutos entre llegadas: tenemos que cada minuto ocurre en promedio 5 llegadas, entonces una en promedio una llegada ocurre cada: 1/5 min