Question

expresa en forma de una sola potencia
por favor ayúdenme :C en el link estan los ejercicios :C
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Answer 1

Debes aplicar propiedades de potencias:
$a)( \frac{x}{2} )^{ \frac{1}{3} }\cdot ( \frac{x}{2} )^{ \frac{3}{5} }=( \frac{x}{2}) ^{ \frac{1}{3} + \frac{3}{5} }=( \frac{x}{2} )^ \frac{1\cdot 5+3\cdot3}{3\cdot5}=\boxed{ \frac{x}{2}^{ \frac{14}{15} } }$

$b)( \frac{-3}{4} )^4\cdot( \frac{-3}{4} )^{ \frac{-2}{5} }\cdot ( \frac{-3}{4} )= (\frac{-3}{4} )^{4- \frac{2}{5} +1}=\boxed{( \frac{-3}{4} )^{ \frac{23}{5} }}$

$c)[(1+ \sqrt{2} )^3]^{ \frac{3}{5} }\div (1+ \sqrt{2} )^{ \frac{-1}{2} }=(1+ \sqrt{2} )^{ \frac{9}{5} }\div (1+ \sqrt{2} )^{ \frac{-1}{2} }=\\=(1+ \sqrt{2} )^{ \frac{9}{5} -( \frac{-1}{2} )}=(1+ \sqrt{2} )^{ \frac{18+5}{10} }=\boxed{(1+ \sqrt{2} )^{ \frac{23}{10} }}$

$d)( \frac{-1}{5} )^{-7}\div( \frac{-1}{5} )^{-7}=( \frac{-1}{5} )^{-7-(-7)}=( \frac{-1}{5} )^{-7+7}=( \frac{-1}{5} )^{0}=\boxed{1}$

Saludos!