Respuestas
Respuesta:
Genéricos
Símbolo Nombre se lee como Categoría
=
igualdad igual a todos
x = y significa: x y y son nombres diferentes para precisamente la misma cosa.
1 + 2 = 6 − 3
:=
≡
:⇔
definición se define como todos
x := y o x ≡ y significa: x se define como otro nombre para y (notar, sin embargo, que ≡ puede también significar otras cosas, como congruencia)
P :⇔ Q significa: P se define como lógicamente equivalente a Q
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
Aritmetica
Símbolo Nombre se lee como Categoría
+
adición mas aritmética
4 + 6 = 10 significa que si a cuatro se le agrega 6, la suma, o resultado, es 10.
43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9
−-
substracción menos aritmética
9 − 4 = 5 significa que si 4 es restado de 9, el resultado será 5. El símbolo 'menos' también se utiliza para denotar que un número es negativo. Por ejemplo, 5 + (−3) = 2 significa que si 'cinco' y 'menos tres' son sumados, el resultado es 'dos'.
87 − 36 = 51
×
·
*
multiplicación por aritmética
significa que si se cuenta siete veces seis, el resultado será 42.
÷
/
división entre aritmética
significa que si se hace seis pedazos uniformes de cuarenta y dos, cada pedazo será de tamaño siete.
24 / 6 = 4
∑
sumatoria suma sobre ... desde ... hasta ... de aritmética
∑k=1n ak significa: a1 + a2 + ... + an
∑k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
∏
producto producto sobre... desde ... hasta ... de aritmética
∏k=1n ak significa: a1a2···an
∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360
Lógica proposicional
Símbolo Nombre se lee como Categoría
⇒
→
implicación material implica; si .. entonces lógica proposicional
A ⇒ B significa: si A es verdadero entonces B es verdadero también; si A es falso entonces nada se dice sobre B.
→ puede significar lo mismo que ⇒, o puede ser usado para denotar funciones, como se indica más abajo.
x = 2 ⇒ x2 = 4 es verdadera, pero x2 = 4 ⇒ x = 2 es, en general, falso (yq que x podría ser −2)
⇔
↔
equivalencia material si y sólo si; ssi lógica proposicional
A ⇔ B significa: A es verdadera si B es verdadera y A es falsa si B es falsa.
x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y
∧
conjunción lógica o intersección en una reja y lógica proposicional, teoría de rejas
la proposición A ∧ B es veradera si A y B son ambas verdaderas; de otra manera es falsa.
n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3 cuando n es un número natural
∨
disjunción lógica o unión en una reja o lógica proposicional, teoría de rejas
la proposición A ∨ B es verdadera si A o B (o ambas) son verdaderas; si ambas son falsas, la proposición es falsa.
n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 cuando n es un número natural
¬
/
negación lógica no lógica proposicional
la proposición ¬A es verdadera si y sólo si A es falsa.
un "slash" colocado sobre otro operador es equivalente a "¬" colocado enfrente.
¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S ⇔ ¬(x ∈ S)
Lógica de predicados
Símbolo Nombre se lee como Categoría
∀
cuantificación universal para todos; para cualquier; para cada lógica de predicados
∀ x: P(x) significa: P(x) es verdadera para cualquier x
∀ n ∈ N: n2 ≥ n
∃
cuantificación existencial existe lógica de predicados
∃ x: P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera.
∃ n ∈ N: n + 5 = 2n
:
tal que lógica de predicados
∃ x: P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera.
∃ n ∈ N: n + 5 = 2n
Teoría de conjuntos
Símbolo Nombre se lee como Categoría
{ , }
delimitadores de conjunto el conjunto de ... teoría de conjuntos
{a,b,c} significa: el conjunto consistente de a, b, y c
N = {0,1,2,...}
{ : }
{ | }
notación constructora de conjuntos el conjunto de los elementos ... tales que ... teoría de conjuntos
{x : P(x)} significa: el conjunto de todos los x para los cuales P(x) es verdadera. {x | P(x)} es lo mismo que {x : P(x)}.
{n ∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4}
{}
conjunto vacío conjunto vacío teoría de conjuntos
{} significa: el conjunto que no tiene elementos; ∅ es la misma cosa.
{n ∈ N : 1 < n2 < 4} = {}
∈∉
membresía de conjuntos en; está en; es elemento de; es miembro de; pertenece a teoría de conjuntos
a ∈ S significa: a es elemento del conjunto S; a ∉ S significa: a no es elemento del conjunto S
(1/2)−1 ∈ N; 2−1 ∉ N
⊆
⊂
subconjunto es subconjunto de teoría de conjuntos
A ⊆ B significa: cada elemento de A es también elemento de B
A ⊂ B significa: A ⊆ B pero A ≠ B
A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R
∪
unión conjunto-teorética la unión de ... y ...; unión teoría de conjuntos
A ∪ B significa: el conjunto que contiene todos los elementos de A y también todos aquellos de B, pero ningún otro.
A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B
∩
intersección conjunto-teorética la intersección de ... y ...; intersección teoría de conjuntos
A ∩ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos que A y B tienen en común.
{x ∈ R : x2 = 1} ∩ N = {1}
\
complemento conjunto-teorético menos; sin teoría de conjuntos
A \ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos de A que no se encuentran en B
{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
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