Question

¿Cuánto debe valer "A" para que la recta sea paralela?
Ax-2y-4=0
x+3y-7=0
(las ecuaciones van juntas con una llave)

Answer 1

Depende de el contexto se puede resolver por vectores directores geométricamente hablando, o bien con matemática pura:

Para que dos rectas sean paralelas deben poseer la misma pendiente, para ello despejamos "y" de cada ecuación para comparar sus pendientes:

Ax-2y-4=0, 2y=Ax-4, y=(A/2)x-2

De la segunda ecuacion:

X+3y-7=0, -x+7=3y, y=(-1/3)x+7/3

Ahora observamos ambas pendientes de las dos rectas:

M1=A/2

M2=(-1/3)

Para que ambas rectas sean paralelas se debe cumplir que M1=M2 con lo que

A/2=-1/3, A=(-1/3)×2, A=-2/3

Por lo tanto si A=-2/3 las rectas son paralelas.

En caso de resolver geométricamente, las ecuaciones están en su forma implícita por lo tanto poseemos los vectores normales de cada recta, solo debemos compararlos y verificar para que valor de A esos vectores son paralelos.