Question

El límite de la sucesión Sn= 2 + 5/n es 2, porque, a medida que n crece, la fracción 5/n se hace más
pequeña y cada vez se aproxima más a 0. ¿Cuál es el límite de la sucesión Tn = 5 + 2/n?

Answer 1

El límite de una sucesión es el valor al cual se aproximan los valores de esa sucesión cuando los valores de n crecen.

Para establecer el límite de una sucesión se deben calcular varios términos a fin de estudiar su comportamiento.

Escribimos lim  {an} = L  

               n----∞    

------o simplemente an        L, cuando n ---- ∞, y leemos: límite de la sucesión an es L, cuando n tiende a infinito. Se usa la notación     n----∞ para indicar que n toma valores positivos tan grandes como se quiera.

Si una sucesión {an} tiene límite, decimos que la sucesión es convergente y, si {an} converge lo hace a un único número.Respuesta:

Explicación paso a paso:EJEMPLO: Determinar el límite de la sucesión 1/n.

Si n=1,  a1= 1 …

Si n=2,  a2= ½ = 0,5             Si n= 0,    a10 = 1/10 = 0,1  

Si n=3, a3=1/3=0,33333…   Si n=100, a100 = 1/100 = 0,01

Si n=4,   a4= ¼ = 0,25          Si n=1000,a1000 = 1/1000 = 0, 001

Observa el comportamiento de la sucesión:

1, 0,5   0,333…   0,25    0,1       0,01      0,001

Cuando n toma valores muy grandes, es decir n  tiende a infinito, los términos de la sucesión se aproximan a 0.

 

Luego se dice que el límite de {1/n} cuando n tiende a ∞, es 0, y se denota:

                                           lim     {1/n} = 0

                                         n----∞

Una sucesión f(n) = an es acotada superiormente por un número K si ningún término de la sucesión es mayor que K. Es decir, si para todo número natural n, se tiene que an  ≤ K. El número K se llama cota superior.

Una sucesión f(n) = an es acotada inferiormente por un número M si ningún término de la sucesión es menor que M, o sea, si para todo número natural n, se tiene que an  ≥ M. El número M se llama cota inferior.

 

Una sucesión f(n) de números reales es una sucesión acotada, si está acotada superior e inferiormente.

creo es mucho ._.

Answer 2

Respuesta:

El límite sería 05.

Explicación paso a paso:

A media que "n" se hace muy grande la fracción 2 / n va tendiendo a cero.

Para n = 10.

$\frac{2}{10} = \frac{1}{5} = 0.2$

Para n = 100.

$\frac{2}{100} = \frac{1}{50} = 0.02$

Para n = 1000.

$\frac{2}{1000} = \frac{1}{500} = 0.02$

Si seguimos haciendo más grande a "n" por ejemplo, n = 1 000 000, tenemos:

$\frac{2}{1000000} = \frac{1}{500000} = 0.000001$

Es decir la fracción va a acercase a cero sin llegar a ser cero.

Entonces de ahí podemos concluir que

$f(n) = 5 + \frac{2}{n}$

Se acerca a 5 a medida que "n" se hace más y más grande.