Question

la suma de 2 numeros es 120 y su M.C.D. es 15. hallar el mayor de dichos numeros si ambos son de 2 cifras

Answer 1

los numeros son 75 y 45

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

x + y = 20         x >y          (1)                

Si MCD(x, y) = 15, entonces;

 x /15 = k₁           x = 15k₁   (2)

 y/15 = k₂            y = 15k₂  (3)

Remplazando (2) y (3) en (1);

     x + y = 120

15k₁  + 15k₂ = 120

    k₁ + k₂ =  8                      (4)

Posibles soluciones de (4); k₁ > k₂

k₁       k₂

7         1

5         3

6         2

Ahora evaluamos estos valores en (2) y (3)

k₁ = 7; k₂ = 1

      x = 15(7) = 105                        105 + 15 = 120   ✔

      y = 15(1)                            MCD(105, 15) = 15   ✔

k₁ = 6; k₂ = 2

      x = 15(6) = 90                              90 + 30   = 120   ✔

      y = 15(2) =30                          MCD(90, 30) = 15   ✔

k₁ = 5; k₂ = 3

      x = 15(5) = 75                                75 + 45   = 20   ✔

      y = 15(3) =  45                         MCD(75, 45) = 15   ✔